线性代数的本质-01-向量究竟是什么？

Posted 2021-01-02 sky-z

　　前言--在线性代数的本质视频中，里面部分概念与内容没有完全理解。现在，做一个博客系列在完整的复习一遍，争取能够深入理解，同时对于弹幕以及评论中的提出的问题，在每个章节后面给出思考。同时，这个课程的直接目的，是对线性代数有一个直观的理解，所以，博客的目的即为对课程知识有一个直观理解。OK,为了抓紧过一遍，现在立即开始！

　　　线性代数中，向量常常是以坐标原点为起点（origin），Origin同时可以看作是整个空间的中心和所有向量的根源。

　　　向量的坐标由一对数构成，这对数表示为向量沿着坐标轴（基向量）移动的单位距离，同时这对数通常竖着写，并用方括号阔起，用以区分点的表示。另外，每一个向量拥有唯一的坐标表示。　

　　　向量的两个基本运算：向量的加法，向量的数乘。

• 向量加法（联想为位移）的定义，几乎是线性代数中唯一允许向量离开原点的情形。“向量是有序的数字列表，向量加法就是对应项（基向量的位移）做加法”。

直观阐述：每个向量联想为汽车移动路线，那么汽车按照规划路线（即向量）从原点出发笔直行驶，加法即为衔接处，转弯后继续笔直行驶，直至终点。那么，汽车所达到的终点位置，即可看作是新得到向量终点，起点为原点，同时用线性描述。按照上述路线，二维世界中汽车行驶过程可以看作是沿着x轴行驶的位移，加上，沿着y轴行驶的位移，最后理解为对应相相加。

• 向量数乘，标量对原始向量的缩放。（联想为向量的加法，更加简单直观一些）

直观阐述：对应项均乘以缩放大小，得到2倍于原始向量的新向量。