树状数组review学习

Posted 2021-01-02 thesilvermoon

学习参考：

https://blog.csdn.net/flushhip/article/details/79165701

https://blog.csdn.net/moep0/article/details/52770728

树状数组在寒假集训的时候其实有讲过，但是当时只是有了板子，没有很深地去学习理解，现在回来想去理解一下这个很好用的数据结构。

树状数组的作用

树状数组是对于一个用来处理动态更新、动态统计区间问题的一种良好的数据结构，查询和修改复杂度都为O(logn)的数据结构。

树状数组主要对于单点修改，区间查询进行操作。

lowbit()

比如求出2^p(其中p: x 的二进制表示数中， 右向左数第一个1的位置)，如6的二进制表示为110，向左数第零个为0，第一个为1，则p=1，故Lowbit(6) = 2^1 = 2。

lowbit这个的主要作用是求一个数二进制中最低一位的1，常用的lowbit函数很巧地运用了负整数补码的特性。代码如下

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

 

几个操作：把第i个数加上x，修改第i个数的值，删除第i个数，统计第i到第j个数的和

树状数组的原理是增加一个辅助序列C数组，令C[i]=a[i-2^k+1]+a[i-2^k+2]+…+a[i]，其中k为i在二进制形式下末尾0的个数。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define fi first
 3 #define se second
 4 #define pb push_back
 5 #define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
 6 #define pii pair<int,int>
 7 #define vi vector<int>
 8 #define vc vector<char>
 9 #define mii map<int,int>
10 #define si(a) scanf("%d",&a)
11 #define ss(a) scanf("%s",&a)
12 #define sl(a) scanf("%I64d",&a);
13 #define slf(a) scanf("%lf",&a);
14 #define CLEAR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
15 #define pi acos(-1)
16 
17 typedef double db;
18 typedef long long ll;
19 typedef unsigned long long ull;
20 
21 const int INF=0x3f3f3f3f;
22 const int N=2e5+5;
23 using namespace std;
24 int s[N];
25 int n;
26 int lowbit(int x)
27 {
28     return x&(-x);
29 }
30 
31 void add(int i,int j)
32 {
33     while (i<=n)
34     {
35         s[i]+=j;
36         i+=lowbit(i);
37     }
38 }
39 
40 
41 int Query(int k)
42 {
43     int re=0;
44     while (k>0)
45     {
46         re+=s[k];
47         k-=lowbit(k);
48     }
49     return re;
50 }
51 
52 
53 void sub(int i,int j)
54 {
55     while (i<=n)
56     {
57         s[i]-=j;
58         i+=lowbit(i);
59     }
60 }
61 
62 
63 int main()
64 {
65 
66 }