bzoj 2244 [SDOI2011]拦截导弹（dp+CDQ+树状数组）

Posted 2021-01-02 bztminamoto

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题解

看了半天完全没发现这东西和CDQ有什么关系……

先把原序列翻转，求起来方便

然后把每一个位置表示成$(a,b,c)$其中$a$表示位置，$b$表示高度，$c$表示速度，求有多少个位置$a,b,c$都小于它，这就是一个三维偏序问题，直接CDQ就可以解决了……

然后考虑如何求第二问，就是一个导弹所在的LIS数/总的LIS数，因为一个导弹的LIS必须包含自己，以$g[i]$表示以$i$结尾的LIS总数，不难发现有如下转移式

$$g[i]=sum g[j] { (i<j,h[i]<h[j],v[i]<v[j],f[j]+1=f[i]}$$

这个也可以用CDQ来解决，只要统计出之前最大的LIS再和$f$比较就好了（完全没想出来怎么会这么神仙……）

然后再求出以$i$为开头的LIS长度和方案数，两个相乘就是他自己的方案数了

代码好长……调了好久……

  1 //minamoto
  2 #include<bits/stdc++.h>
  3 using namespace std;
  4 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
  5 char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
  6 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
  7 inline int read(){
  8     #define num ch-‘0‘
  9     char ch;bool flag=0;int res;
 10     while(!isdigit(ch=getc()))
 11     (ch==‘-‘)&&(flag=true);
 12     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*10+num);
 13     (flag)&&(res=-res);
 14     #undef num
 15     return res;
 16 }
 17 const int N=50005;
 18 struct BIT{
 19     int f;double w;
 20     BIT(){f=0,w=0;}
 21     BIT(int f,double w):f(f),w(w){}
 22 }c[N];
 23 int n,st[N],top=0;
 24 inline void add(int x,int f,double w){
 25     for(int i=x;i<=n;i+=i&-i){
 26         if(c[i].f<f){
 27             if(c[i].f==0) st[++top]=i;
 28             c[i]=(BIT){f,w};
 29         }
 30         else if(c[i].f==f) c[i].w+=w;
 31     }
 32 }
 33 inline BIT query(int x){
 34     BIT res;
 35     for(int i=x;i;i-=i&-i){
 36         if(c[i].f>res.f) res=c[i];
 37         else if(c[i].f==res.f) res.w+=c[i].w;
 38     }
 39     return res;
 40 }
 41 struct node{
 42     int h,v,id,t;
 43     int f[2];double g[2];
 44 }a[N],q[N];
 45 int wh[N],wv[N],id[N],rk[N];
 46 inline bool cmp(int i,int j)
 47 {return a[i].h<a[j].h||(a[i].h==a[j].h&&a[i].id<a[j].id);}
 48 inline bool cmpid(const node &a,const node &b)
 49 {return a.id<b.id;}
 50 void solve(int l,int r,int t){
 51     if(l==r){
 52         if(a[l].f[t]<1) a[l].f[t]=a[l].g[t]=1;
 53         return;
 54     }
 55     int mid=(l+r)>>1;
 56     memcpy(q+l,a+l,sizeof(node)*(r-l+1));
 57     int q1=l,q2=mid+1;
 58     for(int i=l;i<=r;++i){
 59         q[i].t<=mid?a[q1++]=q[i]:a[q2++]=q[i];
 60     }
 61     solve(l,mid,t);
 62     q1=l;
 63     for(int i=mid+1;i<=r;++i){
 64         while(q1<=mid&&a[q1].id<a[i].id) add(a[q1].v,a[q1].f[t],a[q1].g[t]),++q1;
 65         BIT res=query(a[i].v);
 66         if(res.f==0) continue;
 67         if(res.f+1>a[i].f[t]){
 68             a[i].f[t]=res.f+1,a[i].g[t]=res.w;
 69         }
 70         else if(res.f+1==a[i].f[t]) a[i].g[t]+=res.w;
 71     }
 72     while(top){c[st[top--]]=(BIT){0,0};}
 73     solve(mid+1,r,t);
 74     merge(a+l,a+mid+1,a+mid+1,a+r+1,q+l,cmpid);
 75     memcpy(a+l,q+l,sizeof(node)*(r-l+1));
 76 }
 77 int th=0,tv=0;
 78 int main(){
 79     //freopen("testdata.in","r",stdin);
 80     n=read();
 81     for(int i=1;i<=n;++i){
 82         wh[i]=a[i].h=read(),wv[i]=a[i].v=read(),a[i].id=i,rk[i]=i;
 83     }
 84     sort(wh+1,wh+1+n),sort(wv+1,wv+1+n);
 85     th=unique(wh+1,wh+1+n)-wh-1,tv=unique(wv+1,wv+1+n)-wv-1;
 86     for(int i=1;i<=n;++i){
 87         a[i].h=th-(lower_bound(wh+1,wh+th+1,a[i].h)-wh)+1;
 88         a[i].v=tv-(lower_bound(wv+1,wv+tv+1,a[i].v)-wv)+1;
 89     }
 90     sort(rk+1,rk+1+n,cmp);
 91     for(int i=1;i<=n;++i) a[rk[i]].t=i;
 92     solve(1,n,0);
 93     for(int i=1;i<=n;++i){
 94         a[i].h=th-a[i].h+1;
 95         a[i].v=tv-a[i].v+1;
 96         a[i].id=n-a[i].id+1;
 97         a[i].t=n-a[i].t+1;
 98     }
 99     reverse(a+1,a+1+n);
100     solve(1,n,1);
101     reverse(a+1,a+1+n);
102     double sum=0;int ans=0;
103     for(int i=1;i<=n;++i){
104         int len=a[i].f[0]+a[i].f[1]-1;
105         cmax(ans,len);
106     }
107     printf("%d
",ans);
108     for(int i=1;i<=n;++i){
109         if(a[i].f[0]==ans) sum+=a[i].g[0]*a[i].g[1];
110     }
111     for(int i=1;i<=n;++i){
112         double res=a[i].g[0]*a[i].g[1];
113         printf("%.5lf ",(a[i].f[0]+a[i].f[1]-1==ans)?(res/sum):0);
114     }
115     return 0;
116 }