Gym 101142G： Gangsters in Central City（DFS序+LCA+set）

Posted 2021-01-02 hua-dong

题意：现在有一棵树，1号节点是水源，叶子节点是村庄，现在有些怪兽会占领一些村庄（即只占领叶子节点），现在要割去一些边，使得怪兽到不了水源。给出怪兽占领和离开的情况，现在要割每次回答最小的割，使得怪兽不与1号节点有联系，而且满足被阻隔的村庄最少。输出最小割与组少的被误伤的村庄。

思路：把与一号节点相邻的点看作祖先gfa，然后它们自己作为树的根节点，根节点保存了子树里叶子节点的个数。很显然一棵树我们要割的是这棵树里所有怪兽的LCA与父亲边。子数里所有怪兽的LCA=LCA(最小DFS序的怪兽点，最大DFS序的怪兽点)，用set维护有序关系即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=200010;
vector<int>G[maxn];  set<int>S[maxn];
int dfn[maxn],pos[maxn],fa[maxn][20],gfa[maxn],dep[maxn];
int sz[maxn],son[maxn],cut[maxn],num[maxn],times;
void dfs(int u,int f,int two)
{
    dfn[u]=++times; pos[times]=u;  dep[u]=dep[f]+1;
    if(dep[u]==2) two=u; if(two) gfa[u]=two;
    for(int i=0;i<G[u].size();i++)
      if(G[u][i]!=f) 
        dfs(G[u][i],u,two),son[u]+=sz[G[u][i]];
    if(!son[u]) sz[u]=1;
    else sz[u]=son[u];
}
int LCA(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(int i=18;i>=0;i--) if(dep[fa[u][i]]>=dep[v]) u=fa[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=18;i>=0;i--) if(fa[u][i]!=fa[v][i]) u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][0];
}
int ans1,ans2; int tmp[maxn]; 
int main()
{
    freopen("gangsters.in","r",stdin);
    freopen("gangsters.out","w",stdout);
    int N,Q,i,j; 
    scanf("%d%d",&N,&Q);
    for(i=2;i<=N;i++){
        scanf("%d",&fa[i][0]);
        G[fa[i][0]].push_back(i);
    }
    for(i=1;i<=18;i++)
     for(j=1;j<=N;j++)
      fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
    dfs(1,0,0);
    char opt[10]; int x;
    while(Q--){
        scanf("%s%d",opt+1,&x);
        int t=gfa[x];
        if(opt[1]==‘+‘){
            if(S[t].empty()) ans1++;
            else ans2-=tmp[t];
            S[t].insert(dfn[x]);
            int Lca=LCA(pos[*S[t].begin()],pos[*S[t].rbegin()]);
            cut[t]=Lca; num[t]++;
            tmp[t]=(sz[cut[t]]-num[t]);
            ans2+=tmp[t];
        }
        else {
            ans2-=tmp[t]; tmp[t]=0;
            S[t].erase(dfn[x]); num[t]--;
            if(S[t].empty()) ans1--,cut[t]=0;
            else {
                int Lca=LCA(pos[*S[t].begin()],pos[*S[t].rbegin()]);
                cut[t]=Lca; tmp[t]=(sz[cut[t]]-num[t]);
                ans2+=tmp[t];
            }
        }
        printf("%d %d
",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}