求树的重心

Posted 2021-01-02 dukelv

给定一棵树,求树的重心的编号以及重心删除后得到的最大子树的节点个数size,如果size相同就选取编号最小的.

首先要知道什么是树的重心,树的重心定义为:找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重

心后，生成的多棵树尽可能平衡.  实际上树的重心在树的点分治中有重要的作用, 可以避免N^2的极端复杂度（从退化链的一端出发）

算法就是跑一遍dfs，找到最优解。

链接

代码：

 

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int N = 20005;
const int INF = 1<<30;
int head[N];
int son[N];
bool vis[N];
int cnt,n;
int ans,size;
struct Edge
{
    int to;
    int next;
};
Edge edge[2*N];
void Init()
{
    cnt = 0;
    size = INF;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v)
{
    edge[cnt].to = v;
    edge[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void dfs(int cur)
{
    vis[cur] = 1;
    son[cur] = 0;
    int tmp = 0;
    for(int i=head[cur]; ~i; i=edge[i].next)
    {
        int u = edge[i].to;
        cout<<u<<endl;
        if(!vis[u])
        {
            dfs(u);
            son[cur] += son[u] + 1;
            tmp = max(tmp,son[u] + 1);
        }
    }
    tmp = max(tmp,n-son[cur]-1);
    if(tmp < size || tmp == size && cur < ans)
    {
        ans = cur;
        size = tmp;
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        Init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n-1; i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
            add(v,u);
        }
        dfs(1);
        printf("%d %d
",ans,size);
    }
    return 0;
}