Always Online hdu 6350

Posted 2021-01-02 zgglj-com

ps：今天真是石乐志，改了一下午bug，结果是忘了排序。。。。。。。。。。这题姿势较多，坑点就一个。

题解：有个结论，任意两点之间如果至多存在两条不相交路径，那么每一条边至多出现在一个环中（very important !）。如果一个s - t割要割掉某个环中的边，那么割掉的边顶多只能是两条，且这个环中最小容量的边一定会被割掉。所以我们可以割掉每个环中的最小容量边，并把其容量加到这个环中的其它边上。这样并不会影响任意两点间的最大流，且把图降为一棵树，而最大流也简化成了两点之间路径上的容量最小的。考虑将容量按降序插入空树中，那么当前要加的边必然是两个联通块A,B的最小割，话句话说，割掉这条边，A，B集合中的点一定不联通，所以这条边的容量就是 u - v 的最大流（u ∈ A， v∈B）。位运算一般都要考虑二进制，算每一位的贡献，所以枚举权重就好了。注意爆long long

#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define P pair<int, int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pp pop_back
#define lson root << 1
#define INF (int)2e9 + 7
#define rson root << 1 | 1
#define LINF (unsigned long long int)1e18
#define sc(x) scanf("%d", &x)
#define pr(x) printf("%d
", x)
#define mem(arry, in) memset(arry, in, sizeof(arry))
using namespace std;

inline void upd(int &x, int y) {
    x < y && (x = y);
}

const int N = 300005;

ull ans, cnt[N][32][2];
int T, n, m, dep[N], pa[N], fa[N], id[N];
bool use[N];

struct mode { int u, v, w; } eg[N], sg[N];

inline bool cmp(mode& a, mode& b) {
    return a.w > b.w;
}

int getFa(int a) {
    return (a == fa[a] ? a : fa[a] = getFa(fa[a]));
}

bool Union(int a, int b) {
    int x = getFa(a);
    int y = getFa(b);
    if (x != y) {
        fa[x] = y;
        return true;
    }
    return false;
}

vector<P> g[N];

void Inite() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        g[i].clear();
        for (int j = 0; j < 32; ++j) {
            cnt[i][j][0] = ((i >> j) & 1) ^ 1;
            cnt[i][j][1] = ((i >> j) & 1);
        }
    }
}


void DFS(int u, int p) {
    pa[u] = p;
    for (auto v : g[u]) if (p != v.first) {
        id[v.first] = v.second;
        dep[v.first] = dep[u] + 1;
        DFS(v.first, u);
    }
}

void change(int u, int v, int w) {
    if (u == v) return;
    if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
    while (dep[u] != dep[v]) {
        eg[id[u]].w += w;
        u = pa[u];
    }
    while (u != v) {
        eg[id[u]].w += w, eg[id[v]].w += w;
        u = pa[u], v = pa[v];
    }
}

void compute(int u, int v, int w) {
    u = getFa(u);
    v = getFa(v);
    for (ull i = 0; i < 31; ++i) {
        if (w & (1ull << i)) {
            ans += cnt[u][i][0] * cnt[v][i][0] * (1ull << i);
            ans += cnt[u][i][1] * cnt[v][i][1] * (1ull << i);
        }
        else {
            ans += cnt[u][i][0] * cnt[v][i][1] * (1ull << i);
            ans += cnt[u][i][1] * cnt[v][i][0] * (1ull << i);
        }
    }
    fa[u] = v;
    for (int i = 0; i < 31; ++i) {
        cnt[v][i][0] += cnt[u][i][0];
        cnt[v][i][1] += cnt[u][i][1];
    }
}

int main()
{
    //freopen("D:\\1001.in","r",stdin);
    //freopen("D:\\1.txt","w",stdout);

    sc(T);
        while (T--) {
            sc(n), sc(m);

            Inite();
            for (int i = 1; i <= m; ++i) {
                use[i] = 0;
                scanf("%d %d %d", &eg[i].u, &eg[i].v, &eg[i].w);
            }

            sort(eg + 1, eg + m + 1, cmp);

            for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i;
            for (int i = 1; i <= m; ++i) if (Union(eg[i].u, eg[i].v)) {
                use[i] = 1;
                g[eg[i].u].pb(P(eg[i].v, i));
                g[eg[i].v].pb(P(eg[i].u, i));
            }

            dep[1] = 0;
            DFS(1, -1);
            for (int i = 1; i <= m; ++i) if (!use[i]) change(eg[i].u, eg[i].v, eg[i].w);

            int tot = 0;
            for (int i = 1; i <= m; ++i) if (use[i]) sg[++tot] = eg[i];

            sort(sg + 1, sg + tot + 1, cmp);  // 一定要重排一道，因为边的权重发生了变化，WA了一下午

            ans = 0;
            for (int i = 1; i <= n; ++i) fa[i] = i;
            for (int i = 1; i <= tot; ++i) compute(sg[i].u, sg[i].v, sg[i].w);

            printf("%llu
", ans);
        }
    return 0;
}