2018-8-10考试 T3. 招募(akekure)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了2018-8-10考试 T3. 招募(akekure)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目大意:有$n$个点和$m$条边的图($n - 1 leq m leq n + 5$),每个点要么黑要么白,两个黑点不可以相邻,问方案数
题解:可以发现当图为一棵树的时候只需要一个树形$DP$
$$令f_{i,j}表示在第i个点,它的状态为j(1为黑,0为白)$$
$$f_{i,0}=prodlimits_{j为i的儿子}(f_{j,0}+f_{j,1})(因为它的儿子没有限制,可以黑可以白)$$
$$f_{i,0}=prodlimits_{j为i的儿子}f_{j,0}(它的儿子有限制,必须为白)$$
再来考虑不为树的情况,可以发现这个图最多有$6$条返祖边,我们可以暴力枚举这几条边两端的情况,这样复杂度是$O(4^{m-n+1} imes n)$。
明显是不行的,可以发现两端为黑是一定不可能的,这样复杂度成为了$O(3^{m-n+1} imes n)$。
看来可以的,但是遍历图的常数太大,还是过不了,考虑优化。
发现其实对于一条边,可以变成只处理其中的一个点,这样就只有两种状态了,一种是这个点白点,另一个点就无限制;另一种是这个点为黑点,另一个点就是白点,复杂度就成了$O(2^{m-n+1} imes n)$,轻松$AC$
卡点:1.考试时复杂度为$O(3^{m-n+1} imes n)$
C++ Code:
#include <cstdio> #include <cctype> #define maxn 100100 using namespace std; const long long mod = 1000000007; const long long half = 500000004; int n, m; long long ans; int fa[maxn], oth[50], tot; int f[maxn][2]; int head[maxn], cnt; struct Edge { int from, to, nxt; bool can; } e[(maxn + 10) << 1]; void add(int a, int b) { e[++cnt] = (Edge) {a, b, head[a], true}; head[a] = cnt; } char *ch, op[1 << 25 | 100]; inline void read(int &x) { x = 0; while (isspace(*ch)) ch++; while (isdigit(*ch)) x = x * 10 + (*ch++ & 15); } bool vis[maxn]; void dfs(int rt) { vis[rt] = true; int v; for (register int i = head[rt]; i; i = e[i].nxt) { v = e[i].to; if (v != fa[rt]) { if (!vis[v]) { fa[v] = rt; dfs(v); } else { e[i].can = false; if (v > rt) oth[++tot] = i; } } } } bool ispoint[maxn], mus[maxn]; inline void real(int rt) { int v; int &_0 = f[rt][0], &_1 = f[rt][1]; _0 = _1 = 1; if (ispoint[rt]) f[rt][mus[rt] ^ 1] = 0; for (int i = head[rt]; i; i = e[i].nxt) { if (e[i].can) { v = e[i].to; if (v != fa[rt]) { real(v); _0 = (1ll * _0 * (f[v][1] + f[v][0])) % mod; _1 = (1ll * _1 * f[v][0]) % mod; } } } } void run(int x) { if (x > tot) { real(1); ans = (ans + f[1][1] + f[1][0]) % mod; return ; } int u = e[oth[x]].from, v = e[oth[x]].to; bool &iu = ispoint[u], &iv = ispoint[v], &mu = mus[u], &mv = mus[v]; if (iu && iv) { run(x + 1); return ; } if (iu || iv) { if (iv) u ^= v ^= u ^= v; if (mus[u]) { ispoint[v] = true; mus[v] = false; run(x + 1); ispoint[v] = false; } else { run(x + 1); } return ; } iu = true; mu = false; run(x + 1); iu = false; iu = iv = true; mu = true; mv = false; run(x + 1); iv = iu = false; } int main() { fread(ch = op, 1, 1 << 25, stdin); read(n), read(m); for (register int i = 0; i < m; i++) { int a, b; read(a), read(b); add(a, b); add(b, a); } dfs(1); run(1); printf("%lld ", ans); return 0; }
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