2018百度之星资格赛 1001调查问卷（状压dp）

Posted 2021-01-02 yzm10

调查问卷

 

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Problem Description

度度熊为了完成毕业论文，需要收集一些数据来支撑他的论据，于是设计了一份包含 mm 个问题的调查问卷，每个问题只有 ‘A‘ 和 ‘B‘ 两种选项。

将问卷散发出去之后，度度熊收到了 nn 份互不相同的问卷，在整理结果的时候，他发现可以只保留其中的一部分问题，使得这 nn 份问卷仍然是互不相同的。这里认为两张问卷是不同的，当且仅当存在至少一个被保留的问题在这两份问卷中的回答不同。

现在度度熊想知道，存在多少个问题集合，使得这 nn 份问卷在只保留这个集合的问题之后至少有 kk 对问卷是不同的。

Input

第一行包含一个整数 TT，表示有 TT 组测试数据。

接下来依次描述 TT 组测试数据。对于每组测试数据：

第一行包含三个整数 nn，mm 和 kk，含义同题目描述。

接下来 nn 行，每行包含一个长度为 mm 的只包含 ‘A‘ 和 ‘B‘ 的字符串，表示这份问卷对每个问题的回答。

保证 1 leq T leq 1001≤T≤100，1 leq n leq 10^31≤n≤10?3??，1 leq m leq 101≤m≤10，1 leq k leq 10^61≤k≤10?6??，给定的 nn 份问卷互不相同。

Output

对于每组测试数据，输出一行信息 "Case #x: y"（不含引号），其中 x 表示这是第 xx 组测试数据，y 表示满足条件的问题集合的个数，行末不要有多余空格。

Sample Input

2
2 2 1
AA
BB
2 2 2
AA
BB

Sample Output

Case #1: 3
Case #2: 0

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b[S]统计前j里和第j个问卷问题相同的问卷数目

dp[j][i]下表分别表示前j个问卷，问题集合S，值表示不同的问卷对数

dp[j][i]=dp[j-1][i]+j-b[S]

 

 

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define MAX 1005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

int b[(1<<10)+5];
char s[MAX][15];
ll dp[MAX][(1<<10)+5];

int main()
{
    int t,tt=0,n,m,kk,i,j,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf(" %s",s[i]);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<(1<<m);i++){
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(j=1;j<=n;j++){
                int S=0;
                for(k=0;k<m;k++){
                    if((i&(1<<k))&&s[j][k]==‘A‘){
                        S|=1<<k;
                    }
                }
                b[S]++;
                dp[j][i]=dp[j-1][i]+j-b[S];
            }
        }
        ll ans=0;
        for(i=1;i<(1<<m);i++){
            if(dp[n][i]>=kk) ans++;
        }
        printf("Case #%d: %I64d
",++tt,ans);
    }
    return 0;
}