[SDOI2009] 虔诚的墓主人

Posted 2021-01-02 lmsh7

[SDOI2009] 虔诚的墓主人

题目大意：(N imes M)的点阵，有的点是树木，定义一个空点的度数为正上，正左，正右，正下分别有(k)个点的选法

求点阵的总度数.

挺好的一道题，排列组合和数据结构糅合在一块

Solution

• 二项式定理预处理(C[W][K])。
• 读入，离散化(x)轴，(y)轴，记录每个(x)和每个(y)出现的次数，分别用(xcnt)和(ycnt)表示
• 然后用(x)从小到大排序，相同的用(y)从小到大排序，在(x)轴从左往右扫，每次(x)坐标变化时，记录一个(tt)表示这个树下方有多少颗树，记录一个(h)数组表示过程中某一行已经经过的树的个数。更新行，查询列，记录和。
• 树状数组中存的是某一行到现在(x)时左右两边组合数的结果，当不符合时，减去之前的。
• 要求取模2147483648，我们只需要自然溢出然后(& 2147483647)就好

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define lowbit(x) x & -x//宏定义树状数组操作
using std::sort;
using std::min; 

const int N = 1e6 + 10; 

struct Node{
    int x, y;
}a[N];

int n, m, w, k, col;
int c[N][16];
int tmp[N], xcnt[N], ycnt[N], h[N], r[N], bit[N];

inline void ins(int a, int b){
    for(; a <= col; a += lowbit(a))
        bit[a] += b; 
}

inline int ask(int a){
    int ans = 0;
    for(; a; a -= lowbit(a)){
        ans += bit[a];
    }
    return ans;
}

inline bool cmp1(Node a, Node b){
    return a.x < b.x;
}

inline bool cmp2(Node a, Node b){
    return a.y < b.y; 
}

inline bool cmp3(Node a, Node b){
    if(a.x == b.x) return a.y < b.y;
    else return a.x < b.x;
} 

inline void pre(){
    c[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= w; ++i){
        c[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= std::min(i, k); ++j){
            c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
        }
    }
    return;
}//二项式定理预处理组合数

inline void disp(){
    int tt = 0;
    sort(a + 1, a + w + 1, cmp1);
    for(int i = 1; i <= w; ++i){
        if(i == 1 || a[i].x != a[i - 1].x){
            tt++;
        }
        tmp[i] = tt;
    }
    for(int i = 1; i <= w; ++i){
        xcnt[a[i].x = tmp[i]]++;
    }
    sort(a + 1, a + w + 1, cmp2);
    tt = 0;
    for(int i = 1; i <= w; ++i){
        if(i == 1 || a[i].y != a[i - 1].y){
            tt++;
        }
        tmp[i] = tt;
    }
    for(int i = 1; i <= w; ++i){
        ycnt[a[i].y = tmp[i]]++;
    }
    col = tt;//记录树状数组的“n”
    return;
}//离散化

int main(){
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &w);
    for(int i = 1; i <= w; ++i){
        scanf("%d %d", &a[i].x, &a[i].y);
    }
    scanf("%d", &k);
    pre();
    disp();
    sort(a + 1, a + w + 1, cmp3);
    int tt = 0, ans = 0;
    for(int i = 1, lh, lv; i <= w; ++i){//核心代码
        if(i == 1 || a[i].x != a[i - 1].x) tt = 0;
        lh = a[i].y;//lh表示当前树木的行坐标
        if(++h[lh] >= k && ycnt[lh] - h[lh] >= k){//左右两边都符合
            lv = c[h[lh]][k] * c[ycnt[lh] - h[lh]][k];//我们存到树状数组的东西
        }else{
            lv = 0;
        }
        ins(lh, lv - r[lh]);//如果不符合，就减去之前符合的，变成0
        r[lh] = lv;
        tt ++;//别忘了
        if(i == w || a[i].x != a[i + 1].x || a[i + 1].y - a[i].y <= 1 || tt <k || xcnt[a[i].x] - tt < k)//上下都符合
            continue;
        ans += c[tt][k] * c[xcnt[a[i].x] - tt][k] * (ask(a[i + 1].y - 1) - ask(a[i].y)); 
    }//这里上面空地正好是a[i + 1].y - 1,下面是a[i].y + 1,由于树状数组的操作，所以这样写
    printf("%d", ans & 2147483647);//自然溢出
     
    return 0;
} 

Error

• 每次变动列时(tt)要清零，每次经过一棵常青树，(tt+1)