CF D. Recovering BST (区间DP)

Posted 2021-01-02 shuaihui520

题意：给你n个节点，每个节点有一个权值，两个点可以连边当且仅当这两个点的gcd>1,问你这n个点能否构成一个二叉搜索树（每个节点最多有两个儿子，且左儿子小于右儿子），输入为递增顺序。

分析：

若以第K个节点，用L[i][k] ，表示是否可以延伸到i点，R[k][j]表示是否可以延伸到J点，那区间【L,R]怎样才是合法的呢？很显然只有L[i][k] && R[k][j] ==1,时这个区间才是合法的，那只要在【1，n】，这个区间里找到存在点K ，那就是YES ，否则NO;

#include<stdio.h>
const int maxn = 701;
int gcd(int a , int b)
{
    if(b==0)
    return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int a[maxn],L[maxn][maxn],R[maxn][maxn],val[maxn][maxn];
int main( )
{
    int n ;
    scanf("%d",&n) ;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
    {
         scanf("%d",&a[i]) ;
         L[i][i]=R[i][i]=1;
    }


    for(int i=1 ; i<n ; i++)
        for(int j=i+1 ; j<=n ; j++)
    {
        if(gcd(a[i],a[j])>1)
        {
            val[i][j]=val[j][i]=1;
        }
        else
        {
            val[i][j]=val[j][i]=0;
        }
    }
    for(int l=n ; l>=1 ;  l--)
    {
        for(int r=l ; r<=n ; r++)
        {
            for(int k=l ; k<=r ; k++)
            {
                if(L[l][k] && R[k][r])
                {
                    if(l==1&&r==n)
                    {
                        printf("Yes
");
                        return 0;
                    }
                    if(val[k][l-1]) R[l-1][r]=1;
                    if(val[k][r+1]) L[l][r+1]=1;
                }
            }
        }
    }
    puts("No");
    return 0 ;
}

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