暑假集训 || 二分+三分

Posted 2021-01-02 pinkglightning

当发现答案是单调的，从已知条件推答案不太容易，而假设知道了答案，推已知量很容易，这时可以二分

二分答案，根据判断答案不断缩小答案所在区间，最终得到答案

细节很烦。。

//lower_bound(arr, arr+n, x) == [l, r)中>=val的第一个元素位置
//upper_bound(arr, arr+n, x) == [l, r)中>val的第一个元素位置

 

POJ 3579

题意：给n个数，这n个数中间一共有C(n,2)个差值，求这些差值的中间值

思路：1e5的数据，因为差值最小0，最大就是最大值减最小值，考虑二分

二分中间的差值，把原数组排序后可以计算出每个a[i]有多少个数和它的差在mid以内，然后判断

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LD;
const int SZ = 100100;
int a[SZ];
int sum, n;
//lower_bound(arr, arr+n, x) == [l, r)中>=val的第一个元素位置
//upper_bound(arr, arr+n, x) == [l, r)中>val的第一个元素位置
bool check(int x)
{
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        ans += n-(lower_bound(a, a+n, a[i] + x) - a);
    if(ans > sum) return true;
    return false;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        sum = n * (n-1) / 4;
        sort(a, a+n);
        int res;
        int l = 0, r = a[n-1] - a[0];
        while(l <= r)
        {
            int mid = (l + r) / 2;
            if(check(mid)) res = mid, l = mid + 1;
            else r = mid - 1;
        }
        printf("%d
", res);
    }
    return 0;
}

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Codeforces-460C

题意：n朵花有初始高度a[i]，m天中每天可以给连续的w朵花浇水，问最终获得的花中最矮的花的高度最大是多少

思路：有sum数组记录到这朵花时之前的浇水有多少影响（前缀和）

sum[i+w]处数组。。sum数组要开到n+w

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define SZ 1e5+10
typedef long long LL;
LL a[100010];
LL n, m, w;
LL sum[200010];//每个点在当前被影响的高度
bool check(LL x)//smallest flower‘s height -> x
{
    LL cnt = 0, now;
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(i) sum[i] += sum[i-1];
        now = a[i] + sum[i];//现在的高度=之前的+影响的
        if(now < x)
        {
            cnt += (x - now);
            sum[i] += (x - now);
            sum[i+w] -= (x - now);//i+w之后不受这次浇水的影响
        }
    }
    if(cnt <= m) return true;
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &w);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    LL l = 1, r = 2e9, ans;
    while(l < r)
    {
        LL mid = (l+r+1) / 2;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    printf("%lld
", l);
    return 0;
}

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