关于对动态规划的思考

Posted 2021-01-01 TSOI_Vergil

    动态规划是一个考验技巧性的算法，对于动态规划算法，浅谈几点经验。

    首先是设计状态，我们肯定是要有一个一维或多维的状态的，那么如何设计它们的意义呢，首先我们可以分析出题目中的一些重要的量，比如当前时间，选了几个，考虑到了哪里，对于这些状态我们是要以一个值来表示这些状态的最优情况，比如f[i][j][k]..=P，i，j，k表示状态，P表示那个值，我们i，j，k，P都是这些重要的量，我们应该先把这些重要的量列出，然后感觉一下如何设计状态容易转移，一般来说设计了一个好的状态剩下的事情都比较好办。

    如果这个状态不是太好，我们可以考虑优化转移，我们可以再开一个别的数组维护我们转移的信息，比如说维护最小值，或者用高级数据结构维护，或者发现状态的一些性质，这样就能更快的转移。

    其实动态规划也是考虑了所有的状态，如果说你设计的DP没有将所有的状态考虑到，那么一定是错误的，动态规划的实质就是枚举了所有的状态，然后保留最大值。

    个人认为动态规划就是一个分类，动态规划的状态就是分类的标准，动态规划在每一中类别中都取得最优解，另外对于每个基本元素来说，一般都有几个状态，比如说背包问题中每个物品的选与不选，或者是这个元素放在哪个位置等等等等，考虑到每个元素的状态也有助于我们设计整体的状态。