Codeforces.835E.The penguin's game(交互 按位统计 二分)

Posted 2021-01-01 sovietpower

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(Description)

　　有一个长为(n)的序列，其中有两个元素为(y)，其余全为(x)。你可以进行(19)次询问，每次询问你给出一个下标集合，交互库会返回这些元素的异或和。给定(n,x,y)，你需要求出两个(y)的下标。
　　(nleq 1000,1leq x,yleq 10^9)。

(Solution)

　　对连续区间询问得到的结果只有那么几种，可以直接判断(y)的个数的奇偶性。但是区分不出来该区间有0个还是2个(y)。
　　两个(y)的下标不同。我们可以借此对下标某一位是(0/1)计算其异或和，若不同，则两个(y)的下标在这一位上不同。最后我们能得到两个(y)下标的异或和。
　　找一个(y)在某位不同且元素个数最少的位置，在较小的集合内（大小(leqfrac{n}{2})）二分，这里面只有一个(y)，就可以得到它的位置，异或之前的和就得到另一个。次数正好(19)。
　　当然也可以不二分。任找该位不同的一位(p)，然后枚举不等于(p)的每位，我们要判断是否有一个(y)（另一个可以直接通过之前在该位的询问得到）在该位上是(1)。只枚举(p,i)位为1的下标，可以保证只有一个(y)并判断出这个(y)是否在这位上是(1)，因为询问可以确定其中是否有(y)。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
const int N=1005;

int n,x,y;
bool vis[N];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
inline bool Query()
{
    int t=0, res;
    for(int i=1; i<=n; ++i) if(vis[i]) ++t;
    if(!t) return 0;
    printf("? %d",t);
    for(int i=1; i<=n; ++i) if(vis[i]) printf(" %d",i);
    putchar('
'); fflush(stdout);
    return res=read(),(t&1&&!(res^y))||(!(t&1)&&res^y==x);//想错好多次。。
}

int main()
{
    n=read(), x=read(), y=read();
    int sum=0, p=0;
    for(int i=0; 1<<i<=n; ++i)
    {
        for(int j=1; j<=n; ++j) if(j>>i&1) vis[j]=1;
        if(Query()) sum|=1<<i, p=i;
        for(int j=1; j<=n; ++j) vis[j]=0;
    }
    int p1=0, p2=1<<p;
    for(int i=0; 1<<i<=n; ++i)
        if(i!=p)
        {
            for(int j=1; j<=n; ++j) if(j>>i&1 && j>>p&1) vis[j]=1;
            p2|=Query()<<i;
            for(int j=1; j<=n; ++j) vis[j]=0;
        }
    if((p1=p2^sum)>p2) std::swap(p1,p2);
    printf("! %d %d
",p1,p2); fflush(stdout);

    return 0;
}