《剑指Offer》题十一~题二十

Posted 2021-01-01 xzxl

十一、旋转数组的最小数字

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

测试用例：

• 功能测试，如输入的数组是升序排序数组的一个旋转。
• 边界值测试，如输入的数组是一个升序排序的数组，或只包含一个数字的数组。
• 特殊输入测试，如输入nullptr指针。

分析：旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面子数组的元素值更大，元素值最小的元素恰好是两个子数组的分界点。

拙劣二分查找法：

int find_min(int *pArr, int length)
{
	if(pArr == nullptr || length <= 0)
		return -1;
	if(length == 1)
		return pArr[0];
	int left = 0;
	int right = length - 1;
	int mid = (right - left) / 2;
	if(pArr[mid] < pArr[mid+1]) {
		if(pArr[mid] > pArr[mid-1]) {
			return find_min(pArr, mid + 1);
			return find_min(pArr + mid, right - mid + 1);
		}
		else
			return pArr[mid]; 
	}
	if(pArr[mid] > pArr[mid+1]) {
		return pArr[mid+1];
	}
}

分析：没有考虑数组中有重复数字的情况，且该二叉查找法的实现代码存在纰漏。

完整解法：

int Min(int* numbers, int length)
{
    if(numbers == nullptr || length <= 0)
        throw new std::exception("Invalid parameters");
 
    int index1 = 0;
    int index2 = length - 1;
    int indexMid = index1;
    while(numbers[index1] >= numbers[index2])
    {
        // 如果index1和index2指向相邻的两个数，
        // 则index1指向第一个递增子数组的最后一个数字，
        // index2指向第二个子数组的第一个数字，也就是数组中的最小数字
        if(index2 - index1 == 1)
        {
            indexMid = index2;
            break;
        }
 
        // 如果下标为index1、index2和indexMid指向的三个数字相等，
        // 则只能顺序查找
        indexMid = (index1 + index2) / 2;
        if(numbers[index1] == numbers[index2] && numbers[indexMid] == numbers[index1])
            return MinInOrder(numbers, index1, index2);

        // 缩小查找范围
        if(numbers[indexMid] >= numbers[index1])
            index1 = indexMid;
        else if(numbers[indexMid] <= numbers[index2])
            index2 = indexMid;
    }
 
    return numbers[indexMid];
}

int MinInOrder(int* numbers, int index1, int index2)
{
    int result = numbers[index1];
    for(int i = index1 + 1; i <= index2; ++i)
    {
        if(result > numbers[i])
            result = numbers[i];
    }

    return result;
}

考点：

• 对二分查找的理解。
• 应聘者思维的全面性，如排序数组本身是数组旋转的一个特例。

 

十二、矩阵中的路径

 

十三、机器人的运动范围

 

十四、剪绳子

 

十五、二进制中1的个数

题目：请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。例如，把9表示成二进制是1001，有2位是1。

测试用例：

• 正数，包括边界值1、0x7FFFFFFF。
• 负数，包括边界值0x80000000、0xFFFFFFFF。
• 0。

循环的次数等于整数二进制的位数：

int number_of_1(int n)
{
	int count = 0;
	unsigned int flag = 1;
	while(flag) {
		if(n & flag)
			count++;
		flag = flag << 1;		// 左移32次后，flag变为0 
	}
	return count;
}

分析：首先把n和1做与运算，判断n的最低位是不是为1。接着把1左移一位得到2，再和n做与运算，就能判断n的次低位是不是1……这样反复左移，每次都能判断n的其中一位是不是1。

循环的次数等于整数二进制中1的位数：

int number_of_1(int n)
{
	int count = 0;
	while(n) {
		++count;
		n = (n - 1) & n;
	}
	return count;
}

　　

十六、