PAT-B-1040

Posted 2021-01-01 easondongh

1040 有几个PAT（25 分）

字符串 APPAPT 中包含了两个单词 PAT，其中第一个 PAT 是第 2 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)；第二个 PAT 是第 3 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)。

现给定字符串，问一共可以形成多少个 PAT？

输入格式：

输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过10?5??，只包含 P、A、T 三种字母。

输出格式：

在一行中输出给定字符串中包含多少个 PAT。由于结果可能比较大，只输出对 1000000007 取余数的结果。

输入样例：

APPAPT

输出样例：

2

思路：

首先暴力破解没错，但O(n^3)的时间复杂度不能接受。

求PAT个数，可以分析为找A的位置，找到A之后看A前面有几个P(count_P)，再看A后面有几个T(count_T)，该位置的A参与的有效“PAT”个数即：count_P * count_T，循环找A，并计算结果，最后求余。

可以先使用循环计算从0到当前位置有多少P，从len-1到当前位置有多少T，然后在找A的循环找就可以在O(1)下得到当前位置之前的P的个数、之后T的个数。

时间复杂度：O(3N)，空间复杂度O(3N)。

卡在测试项4没能过，问题见36行备注。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 #define MAXSIZE 1000000007
 5 
 6 typedef long ElementType;
 7 
 8 int main(void){
 9   int i, A_Index=0;
10   ElementType count=0;
11   char str[100001];
12   
13   gets(str);
14   int len = strlen(str);
15   int Count_T[len], Count_P[len], A_Pos[len];
16   
17   Count_P[0] = str[0] == ‘P‘? 1 : 0;
18   Count_T[len-1] = str[len-1] == ‘T‘? 1 : 0;
19   for( i=1; i<len; i++)
20       if( str[i] == ‘P‘ )
21       Count_P[i] = Count_P[i-1]+1;
22     else{
23       Count_P[i] = Count_P[i-1];
24       if( str[i] == ‘A‘ )
25         A_Pos[A_Index++] = i;
26     }
27       
28   for( i=len-2; i>=0; i--)
29     if( str[i] == ‘T‘ )
30       Count_T[i] = Count_T[i+1]+1;
31     else
32       Count_T[i] = Count_T[i+1];
33   
34   for( i=0; i<A_Index; i++){
35     count += Count_P[A_Pos[i]] * Count_T[A_Pos[i]];
36     count %= MAXSIZE; //这里有个坑：对n取余不等于 减去k个n 
37   } 
38 
39   printf("%ld", count);
40   
41   return 0;
42 }

看到一个更加简明的方法，整体复杂度还是O(2n)， 大约少了一个O(N)的时间， 且代码更短，占用空间O(1)。参考出处

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 #define MAXSIZE 1000000007
 5 
 6 typedef long ElementType;
 7 
 8 int main(void){
 9   int i, count_P=0, count_A=0, count_T=0;
10   ElementType count=0;
11   char str[100001];
12   
13   gets(str);
14   
15   for( i=0; str[i]; ++i)
16     if( str[i] == ‘T‘ )
17       count_T++;
18   
19   for( i=0; str[i]; ++i){
20     if( str[i] == ‘P‘ )
21       count_P++;
22     else if( str[i] == ‘T‘)
23       count_T--;
24     else if( str[i] == ‘A‘ )
25       count = ( count+ (count_P*count_T) % MAXSIZE ) % MAXSIZE;
26   }
27   
28   printf("%ld", count);
29   
30   return 0;
31 }