2018 CCPC网络赛1004 - 费马大定理&数学

Posted 2021-01-01 liubilan

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6441

 

Knowledge Point: 

　　1. 费马大定理：当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

　　2. 0^0次没有意义！！

 

所以我们知道 n=0, n>2的时候都没有正整数解；

n=1 时显然 b=1, c=a+1 为一组整数解；

n=2 时，a² = c²-b² = (c+b)*(c-b); 

令x = c+b, y = c-b; 则有 a² = x*y; b = (x-y)/2, c = (x+y)/2; 

因为 b, c 都是正整数，故有 x>y, 且 x, y 奇偶性相同；

当 a为奇数时，x = a² , y = 1; 

当 a为偶数时，a² 和 1一奇一偶，不满足条件，故可令 x = a²/ 2, y = 2; 

 

另外注意数据输入量过大，用 scanf 避免超时；

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     int T, n, a;
 8     scanf("%d", &T);
 9     
10     while(T--) {
11         scanf("%d %d", &n, &a);
12         
13         if(!n || n>2) printf("-1 -1
");
14         else {
15             if(n == 1) printf("%d %d
", 1, a+1);
16             else {
17                 int t = a*a;
18                 if(a&1) printf("%d %d
", (t-1)/2, (t+1)/2);
19                 else printf("%d %d
", t/4-1, t/4+1);
20             }
21         }
22     }
23     return 0;
24 }