[bzoj4282]慎二的随机数列_动态规划_贪心

Posted 2021-01-01 shurak

慎二的随机数列 bzoj-4282

题目大意：一个序列，序列上有一些数是给定的，而有一些位置上的数可以任意选择。问最长上升子序列。

注释：$1le nle 10^5$。

---

想法：结论：逢N必选。N是可以任意选择的位置。

具体的，我们将所有N踢出序列，将给定的权值-=前面N的个数。再在当前序列上求最长上升子序列。

正确性的话如果当前序列中的数：

如果前面的数小于后面的数，显然中间的N我也可以加上。

如果前面的数大于后面的数：

　　如果前面的数在原序列中的权值大于后面的数在原序列中的权值，那么这两个数无论如何都不能同时选择。

　　而如果前面的数在原序列中的数小于后面的数在原序列中的权值，那么我们选择抛弃后面的数转而选择中间的所有N，显然更优。

最后，附上丑陋的代码... ...

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 100010 
using namespace std;
int dp[N],sum,a[N],cnt;
int q[N];
int maxn=0;
int main()
{
    int n; cin >> n ;
    char opt[10];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",opt+1);
        if(opt[1]==‘K‘)
        {
            int x; scanf("%d",&x);
            x-=sum;
            a[++cnt]=x;
        }
        else sum++;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        int l=0,r=ans;
        while(l!=r)
        {
            int mid=(l+r+1)>>1;
            if(a[q[mid]]<a[i]) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        l++;
        ans=max(ans,l);
        q[l]=i;
    }
    printf("%d
",ans+sum);
}

小结：这题...不禁让我想到了Claris的CDQ分治+扫描线+树状数组...

证明对于计算机竞赛的用处，就是可以简化一个复杂的算法（个人理解）。