约数定理

Posted 2021-01-01 precious-zpf

一、对于一个大于1的正整数 n 可以分解质因数：n=p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * … * pk^ak  比如 12=2x2x3  就是  12 = 2^2 * 3^1

二、约数个数定理    n的正约数有(a?+1)(a?+1)(a?+1)…(ak+1)个  对于12来说 就是（2+1）*（1+1）=6   有6个约数 1 2 3 4 6 12

三、约数和定理 f(n)=(p1^0+p1^1+p1^2+…p1^a1)(p2^0+p2^1+p2^2+…p2^a2)…(pk^0+pk^1+pk^2+…pk^ak）

      对于12来说  约数和=（2^0+2^1+2^2）*(3^0+3^1)=7*4=28   就是1+2+3+4+6+12的和

了解了上边三个定理之后，那么 主要问题就是 分解质因数  也就是得到pi 和 ai 其他的问题就都解决了

（补充一点一个小于2000000000以内的数字不会有超过12个素因子）

分解质因数

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=15;
int cnt[maxn];
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            while(n%i==0){
                cnt[i]++;n/=i;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=12;i++){
        printf("%d %d
",i,cnt[i]);//a[i]   p[i]
    }
}