HDU 6447 YJJ’s Salesman （树状数组 + DP + 离散）

Posted 2021-01-01 shuaihui520

题意：

二维平面上N个点，从（0，0）出发到(1e9，1e9），每次只能往右，上，右上三个方向移动， 
该N个点只有从它的左下方格点可达，此时可获得收益。求该过程最大收益。

分析：我们很容易就可以想到用DP,假设这个位置是相对上一个位置的方向而来，但是复杂度达到N^2 ，这样是不行的；

我们可以利用坐标的信息，将所有的点离散化后，以x优先按小到大排序，按y按大到小排序，这时维护一个DP(i) ,表示第I列的最值。

                           j=0→i?1j=0→i?1 
                          dp[i]←max(dp[i[,dp[j]+val)dp[i]←max(dp[i[,dp[j]+val) 

因为x已经按从小到大排好序了，y也是从大到小更新的，故保证了可达性。 

对于每次更新，可以用线段树或者树状数组维护最大值，此时算法复杂度O(NlogN)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,hashx[100001],hashy[100001],dp[100001],tree[100001];
struct no
{
    int x,y,w;
}a[100001];
bool cmp(no a, no b)
{
    if(a.x==b.x)
    return a.y>b.y;
    return a.x<b.x;
    
}
//离散化
void init( )
{
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
    {
        hashx[i] = a[i].x;
        hashy[i] = a[i].y;
    }
    sort(hashx+1,hashx+1+n);
    sort(hashy+1,hashy+1+n);
     int cntx = unique(hashx+1,hashx+1+n)-hashx;
     int cnty = unique(hashy+1,hashy+1+n)-hashy;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
    {
        a[i].x = lower_bound(hashx+1,hashx+1+cntx,a[i].x)-hashx;
        a[i].y = lower_bound(hashy+1,hashy+1+cnty,a[i].y)-hashy;
    }

}
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int pos)
{
    while(pos <= n)
    {
        tree[pos] = dp[pos];
        for(int i=1;i<lowbit(pos);i<<=1)
            tree[pos] = max(tree[pos],tree[pos-i]);
        pos += lowbit(pos);
    }
}

int query(int l, int r)
{
    int ans = 0;
    while(r>=l)
    {
        ans = max(ans,dp[r]);
        if(l==r)    break;
        for(--r;r-l>=lowbit(r);r-=lowbit(r))
            ans = max(ans,tree[r]);
    }
    return ans;
}
int main( )
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        init( );
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        {
            dp[a[i].y]=max(dp[a[i].y],query(1,a[i].y-1)+a[i].w);
            update(a[i].y);
           
        }
        int ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            ans = max(ans,dp[i]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

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