P3834 模板可持久化线段树 1（主席树）

Posted 2021-01-01 lltyyc

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如标题，主席树模板

稍微介绍一下主席树..

主席树是很多个线段树的结合体

利用了单点修改不会更新太多节点的结论（反正这一题是这样..），后一个线段树借用前面线段树的节点，而对于更新的节点才开一个新的节点存储数据，大大的节省了时间和空间

（除第一颗树外其他树的构建只要log(n)的时间和空间）

具体还是看代码吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=200010;
int n,m,a[N],b[N],cnt;
int rt[N<<5],L[N<<5],R[N<<5],sz[N<<5];
//rt为根节点编号
//L[i]为节点i的左子树编号,R[i]是节点i的右子树编号
//sz[i]是以节点i为根的子树的大小
inline int build(int l,int r) //建立第一颗线段树，不解释
{
    int root=++cnt;
    if(l==r) return root;
    int mid=l+r>>1;
    L[root]=build(l,mid);
    R[root]=build(mid+1,r);
}
inline int add(int l,int r,int k,int pre)//添加新节点
{
    int root=++cnt; sz[root]=sz[pre]+1;
    //因为每次添加的线段树都比前一个线段树多一个节点
    //所以sz也要比上一个线段树多1
    if(l==r) return root; //如果到边界就返回
    int mid=l+r>>1;
    L[root]=L[pre]; R[root]=R[pre]; //借用前面线段树的节点
    if(k<=mid) L[root]=add(l,mid,k,L[pre]);
    //如果更新的值的位置在左子树就添加新节点到左边,并覆盖L[root]
    else R[root]=add(mid+1,r,k,R[pre]);
    //反之就添加新节点到右边,同样要覆盖
    return root;//返回新节点的编号
}
inline int query(int l,int r,int hea,int las,int k)//查询区间第k名
{
    if(l==r) return l; //如果到边界就返回节点编号
    //找排名的基本操作
    int mid=l+r>>1,x=sz[L[las]]-sz[L[hea]]; 
    if(x>=k) return query(l,mid,L[hea],L[las],k);
    return query(mid+1,r,R[hea],R[las],k-x);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);//排序
    int len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//去重
    rt[0]=build(1,len);//建树
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=lower_bound(b+1,b+len+1,a[i])-b;//在b中找<=a[i]的最大位置
        rt[i]=add(1,len,t,rt[i-1]);//加点
    }
    int x,y,z;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        printf("%d
",b[query(1,len,rt[x-1],rt[y],z)]);
    }
    return 0;
}