POI 2010反对称 Antisymmetry

Posted 2021-01-01 zhylj

题目：

对于一个 $0/1$ 字符串，如果将这个字符串 $0$ 和 $1$ 取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作「反对称」字符串。比如 $00001111$ 和 $010101$ 就是反对称的，而 $1001$ 就不是。
现在给出一个长度为 $n$ 的 $0/1$ 字符串，求它有多少个子串是反对称的，注意这里相同的子串出现在不同的位置会被重复计算。

$nle 5 imes 10^5$

分析：

①显然，反对称字符串的长度一定是偶数。

因为若不是偶数，中间的那个数取反永远不会等于自己。

②若有串$S[x-l+1,;x+l]$是反对称字符串，那么$forall k le l,;S[x-k+1,;x+k]$也是反对称字符串。

所以，我们可以直接二分$l$，然后使用$ m Hash$判断字符串是否相等即可。

代码细节较多，我还没写出来。