概率DP入门总结 16题（转）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了概率DP入门总结 16题（转）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
很早就被概率题和期望题虐得不行了，这次真的不能忍了，怒刷概率dp，学到了很多，都是最基础的，还需日后强化。
下面说一下我个人的总结：
很多概率题总逃不开用dp转移。
期望题总是倒着推过来的，概率是正着推的，多做题就会理解其中的原因
有些期望题要用到有关 概率 或 期望的常见公式或思想
遇到dp转移方程(组)中有环的，多半逃不出高斯消元（手动 和 写代码 两种）
这套题中还有道树上的dp转移，还用dfs对方程迭代解方程， 真是大开眼界了
当然还有与各种算法结合的题，关键还是要学会分析
当公式或计算时有除法时， 特别要注意分母是否为零
以下的题都是很常见的简单题或中等题，简单题尽量自行思考，最好不要看题解。
1、POJ 3744 Scout YYF I (简单题)
很裸的状态转移，并用矩阵乘法分段优化， 以前也出现过不少这样的题了。
解题报告 题意很简单的， 很常见的矩阵做法
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int a[11]; void mult(double a[][2], double b[][2]) { //矩阵乘法 a = a*b int i, j, k; double c[2][2] = {0.0}; for(i = 0; i < 2; i++) for(k = 0; k < 2; k++) if(a[i][k] != 0.0) { for(j = 0; j < 2; j++) c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]; } for(i = 0; i < 2; i++) for(j = 0; j < 2; j++) a[i][j] = c[i][j]; } int n; double p; double A[2][2],ans[2][2]; void solve(int n) { // ans = A^n A[0][0] = p; A[0][1] = 1; A[1][0] = 1-p ;A[1][1] = 0; ans[0][0] = ans[1][1] = 1.0; ans[0][1] = ans[1][0] = 0; while(n) { if(n&1) mult(ans, A); mult(A, A); n >>= 1; } } int t; int main() { int i, j; while( ~scanf("%d%lf", &n, &p)) { for(i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); sort(a, a+n); double ret = 1.0; solve(a[0]-1); ret *= (1-ans[0][0]); for(i = 1; i < n; i++) { solve(a[i]-a[i-1]-1); ret *= (1-ans[0][0]); } printf("%.7f\\n", ret); } return 0; }
2、POJ 3071 Football (简单题)
足球赛的淘汰赛问题。问最后胜利的概率最大的球队。每个队的胜率都用dp算一下比较
题意：2^n个队进行足球赛，每个队打败另外一个队都有一个概率。
问最后胜利的概率最大的是哪只球队。
问最后胜利的概率最大的是哪只球队。
概率DP。
设dp[i][j]表示第i场比赛第j个球队胜利的概率。
画图看看就可以得出公式了。
第一轮，(1,2)(3,4)(5,6)``````
很容易算出来。
第二轮的时候。
比如算3胜出的概率。首先是3在第一轮要胜出，同时要打败(1,2)种的胜者，这是全概率公式了。
/* POJ 3071 题意：2^n个队进行足球赛，每个队打败另外一个队都有一个概率。 问最后胜利的概率最大的是哪只球队。 概率公式，dp算一下就可以了。 */ #include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; double dp[8][200];//dp[i][j]表示在第i场比赛中j胜出的概率 double p[200][200]; int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { if(n==-1)break; memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0;i<(1<<n);i++) for(int j=0;j<(1<<n);j++) scanf("%lf",&p[i][j]); //cin>>p[i][j]; for(int i=0;i<(1<<n);i++)dp[0][i]=1; for(int i=1;i<=n;i++)//2^n个人要进行n场比赛 { for(int j=0;j<(1<<n);j++) { int t=j/(1<<(i-1)); t^=1; dp[i][j]=0; for(int k=t*(1<<(i-1));k<t*(1<<(i-1))+(1<<(i-1));k++) dp[i][j]+=dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[j][k]; } } int ans; double temp=0; for(int i=0;i<(1<<n);i++) { if(dp[n][i]>temp) { ans=i; temp=dp[n][i]; } } printf("%d\\n",ans+1); } return 0; }
3、codeforces 148D Bag of mice (简单题)
抓老鼠问题。记忆化搜索的话不是很难，要写成for循环的那就比较麻烦了
题意：
袋子里有w只白鼠和b只黑鼠
龙和公主轮流从袋子里抓老鼠。谁先抓到白色老师谁就赢。公主每次抓一只老鼠，龙每次抓完一只老鼠之后会有一只老鼠跑出来。
每次抓老鼠和跑出来的老鼠都是随机的。
如果两个人都没有抓到白色老鼠则龙赢。公主先抓。
问公主赢的概率。
解析：
这题选用记忆化搜索还是比较容易的，不容易错，很快能出来，用for循环做的话有点 求期望的感觉。
思路在代码中注明
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; double dp[1001][1001]; bool vis[1001][1001]; int w, b; double dfs(int w, int b) { if (w <= 0) return 0; //没有白就输 if (b <= 0) return 1; //有白球没有黑就赢 if (vis[w][b]) return dp[w][b]; vis[w][b] = 1; double &ret = dp[w][b]; ret = w * 1.0 / (w + b); //摸到白 if (b >= 2) { //公主和恐龙都摸到黑 double tp = b * 1.0 / (w + b); b--; tp *= b * 1.0 / (w + b); b--; // 白的跑了 黑的跑了 ret += tp* (w * 1.0 / (w + b) * dfs(w - 1, b) + b * 1.0 / (w + b) * dfs(w, b - 1)); } return ret; } int main() { scanf("%d%d", &w, &b); printf("%.9f\\n", dfs(w, b)); return 0; }
以上是关于概率DP入门总结 16题（转）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章