P1967 货车运输

Posted 2021-01-01 lltyyc

传送门

算法：最大生成树 & LCA

题目要求两点之间最小边权  的最大值..

就是两点之间有多条路径，每条路径有一个 最小边权

要找到最大的 最小边权

考虑kruskal算法的过程

如果我们每次把能使图两个块联通的最大的边加入图中

那么最终出来的图就称为最大生成树

显然 在最大生成树中，两点之间的路径一定是题目要求的最小边权最大的路径

因为如果有更优的一条路可以替代原本的路，那么在之前求最大生成树的过程中就会被选择

 

好吧可能不太清楚，换个说法：

在kruskal过程时

假设已经选了几条边

现在我们要找一条边能使其中两个块联通

联通完后车就可以从一个块走到另一个块

那么我们要找那条边呢

显然是最大的边

如果选比较小的边

那还不如选更大的边，还可以尽量增加车的最大载重

对于任意的块都显然成立

所以要建最大生成树

 

建完了然后就是处理询问

不能直接暴力，询问太多

想想要怎么快速处理出树上两点间的询问呢

我会树链剖分！

为什么要这么麻烦

考虑LCA的思想..

就这样搞：

设mi[ i ][ j ] 为从节点 i 往上2^j 段路径的最小值

然后LCA怎么搞就怎么搞了

 

顺便注意一下可能图不联通...

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
struct edge
{
    int a,b,v;
}e[50005];//原来的边
int n,m,q,fa[10005],f[10005][21],dep[10005],mi[10005][21];
struct Edge
{
    vector <int> v,dis;//vector用起来多方便啊
}ev[10001];//最大生成树的边
bool p[10005];
bool cmp(const edge a,const edge b){return a.v>b.v; }
int find(int x)
{
    if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}//搞kruskal当然要并查集，而且顺便可以判断两点是否联通（原图可能不联通）
void dfs(int x,int father)//预处理mi
{
    dep[x]=dep[father]+1;f[x][0]=father;
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
        mi[x][i]=min(mi[f[x][i-1]][i-1],mi[x][i-1]);
    }
    int len=ev[x].v.size();
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int u=ev[x].v[i];
        if(u==father) continue;
        mi[u][0]=ev[x].dis[i];
        dfs(u,x);
    }
}
int lca(int x,int y)//求LCA
{
    int res=99999999;
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
        { 
            res=min(res,mi[x][i]);
            x=f[x][i];
        }
    if(x==y) return res;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
        {
            res=min(res,min(mi[x][i],mi[y][i]));
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    return min(res,min(mi[x][0],mi[y][0]));
}
int main()
{
    memset(mi,0x7f,sizeof(mi));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].v);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int xa=find(e[i].a),xb=find(e[i].b);
        if(xa==xb) continue;
        fa[xa]=xb;
        ev[e[i].a].v.push_back(e[i].b);
        ev[e[i].b].v.push_back(e[i].a);
        ev[e[i].a].dis.push_back(e[i].v);
        ev[e[i].b].dis.push_back(e[i].v);
    }//kruskal算法
    for(int i=1;i<=n;i++)//原图可能不联通，要把每个点找一遍
    {
        int xa=find(i);
        if(p[xa]) continue;
        p[xa]=1;
        dfs(xa,xa);
    }
    cin>>q;
    int a,b;
    for(int i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        int xa=find(a),xb=find(b);
        if(xa!=xb)
        {
            cout<<"-1"<<endl;
            continue;
        }
        cout<<lca(a,b)<<endl;
    }//处理询问
    return 0;
}