题解报告：NYOJ #311完全背包（恰好装满）

Posted 2021-01-01 acgoto

描述：

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO。

输入：

第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。 
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

输出：

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）。

样例输入：

2
1 5
2 2
2 5
2 2
5 1

样例输出：

NO
1

解题思路：这道题要求恰好装满完全背包得到的最大价值，思路基本和01背包恰好装满的情况一样，几个关键地方改一下即可。完全背包恰好装满得到的最大价值：memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));dp[0]=0;dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);如果dp[W]<0，说明背包不能装满，否则可得到其最大价值。

AC代码(3052ms)：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int T,N,W,v,w,dp[50005];
 4 int main(){
 5     while(~scanf("%d",&T)){
 6         while(T--){
 7             memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));dp[0]=0;//背包容量为0时其最大价值为0
 8             scanf("%d%d",&N,&W);
 9             for(int i=1;i<=N;i++){
10                 scanf("%d%d",&w,&v);
11                 for(int j=w;j<=W;j++)dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);
12             }
13             if(dp[W]<0)puts("NO");
14             else printf("%d
",dp[W]);
15         }
16     }
17     return 0;
18 }