积性函数的一些性质
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了积性函数的一些性质相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
对于积性函数，设f(n)可乘，则
[F(n)=sum _{d|n}f(d)=prod _{p^alpha ||n}(1+f(p)+...+f(p^alpha ))]
证明有点懒得打
那么[sigma (n)=sum _{d|n}d=prod _{p^alpha || n}(1+p+...+p^alpha)=frac{p_1^{alpha_1 + 1} - 1}{p_1 - 1} ... frac{p_n^{alpha_n + 1} - 1}{p_n - 1}]
以上是关于积性函数的一些性质的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章