莫队算法 [国家集训队]小Z的袜子

Posted 2021-01-01 andromeda-galaxy

题目链接   洛古   https://www.luogu.org/problemnew/show/P1494

大概说下自己的理解   

先来概率的计算公式   ∑C(2,f(i))  /  C(2,r?l+1)   f(i)是区间每种颜色袜子的数目

最后推出来的式子是 ∑f(i)*f(i)-(r?l+1)/ C(2,r?l+1)  (我也不知道怎么推的.......别人给的);

单纯的暴力就不说了  o(n*n*n);

说下和  o(n*n) 的;

莫队是 o(n*sqrt(n));

o(n*n)的算法 有两种   一是[l，r] 区间里用个小技巧   从头扫到尾   一开始ans=10；

看到第一个 1  我们+0； 看到第二个 1  我们+1； -0；第三1； +3；-1；

每次都   ans1=ans1-sum[a[j]]*(sum[a[j]]-1);   sum[a[j]]++;   ans1=ans1+sum[a[j]]*(sum[a[j]]-1);   莫队也有这个技巧

第二种是区间转移  从[a，b] 到[p, q]  a-〉p  b-q;  按照预先的排序  稍微 比o(n*n) 小一点；  

莫队算法  

每次区间转移都可能转移  n个数

莫队把（1-n） 分成sqrt块  每块转移       在每块里   最多 sqrt（n）+n  所以最后  sqrt（n）*（n+sqrt（n））；

 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=5e4+10;
int n,m,unit,ans;
int col[maxn],be[maxn],sum[maxn];
struct Mo  { int l,r,ID,A,B; }q[maxn];
int S(int x) {return x*x; }
bool cmp(Mo a,Mo b){return be[a.l]==be[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;}
bool CMP(Mo a,Mo b){return a.ID<b.ID;}
void revise(int x,int add)
{
    ans-=S(sum[col[x]]);
    sum[col[x]]+=add;
    ans+=S(sum[col[x]]);
}
int32_t main()
{
    cin>>n>>m;  unit=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>col[i],be[i]=i/unit+1;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>q[i].l>>q[i].r,q[i].ID=i;
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
    int l=1;
    int r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
       // cout<<q[i].l<<"  "<<q[i].r<<endl;
        while(l<q[i].l)revise(l,-1),l++;
        while(l>q[i].l)revise(l-1,1),l--;
        while(r<q[i].r)revise(r+1,1),r++;
        while(r>q[i].r)revise(r,-1),r--;
        if(q[i].l==q[i].r){q[i].A=0;q[i].B=1;continue;}
        q[i].A=ans-(q[i].r-q[i].l+1);
        q[i].B=(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);
        int c=__gcd(q[i].A,q[i].B); q[i].A=q[i].A/c; q[i].B=q[i].B/c;
    }
    sort(q+1,q+m+1,CMP);
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld
",q[i].A,q[i].B);
    return 0;
}