分数的乘法逆元和负数的取模运算

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了分数的乘法逆元和负数的取模运算相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1.乘法逆元

 

A.定义

 

如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1(a与p互质),则称a关于模p的乘法逆元为x。

既然有ax≡1 (mod p),那么有ax - py = 1,x是a关于模p的乘法逆元。

 

B.分数的乘法逆元

 

对于实数域,一个数的乘法逆元就是其倒数,所谓乘法逆元就是相乘等于单位元的那个数。

对于ecc算法的离散曲线域,m的乘法逆元为n,满足m * n = 1 (mod p),即满足m*n mod p = 1 mod p,称作n就是m关于的p乘法逆元。在离散曲线域中,单位元就是1。如果在离散曲线域碰到一个表达式2/5,单纯的碰到一个表达式2/5没有任何意义,要看mod数是多少,如果是10,那么a=2/5的真正值是求5关于10的乘法逆元,然后再乘以2 md 10。

 

 

2.负数的取模运算

 

在整数范围内,自然数的求余法则并不被很多人所接收,大家大多认可的是下面的这个定义2。

如果a与d是整数,d非零,那么余数r满足这样的关系:a = qd + r,q为整数,且0 <= |r| <|d|

根据定义. 7 = (-3)*(-2) + 1或7 = (-3)*(-3)-2,所以余数为1或-2,在ecc算法的离散曲线域中,我们只考虑非负整数所以这里余数会取1。

 

 

3.推演

 

例如:求5关于模72的乘法逆元。

      5X - 72Y = 1

解:72 = 14 *5+2

    5 = 2*2 + 1

       2 = 2*1 + 0

        所以有1 = 5 - 2*2

                      = 5 - 2* (72-14*5)

                      = 5 - 2*72 + 28*5

                      = 29*5 - 2*72 

        最后有乘法逆元为29。

 

例如:求-1/2在离散曲线域(E23(1,1))中的值。

解:首先求2关于模23的乘法逆元为

        2X-23Y = 1

        23 = 11*2 + 1

        2 = 2*1 +0

        所以有1 = 23- 2*11 = 23 * (2-1) - 2*11 = 12*2 - 23,得乘法逆元为12

        然后求 (-1 )*12 mod 23 ,因为有 (-12)*(-1) + 11 = 23,所以得值为11。

 

 

5.备注

 

以上为研究ecc算法推导的基础知识难点,有这些概念才能更好的理解ecc算法。

以上是关于分数的乘法逆元和负数的取模运算的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

除法的取模运算

信息安全-3:负数取模[转]

三则混合运算下的取模

乘法逆元

Python笔记-取模运算%

乘法逆元(updating)