[ZJOI2012] 灾难

Posted 2020-12-31 kzj-pwq

题目背景

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

输出格式：

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0

输出样例#1： 复制

4
1
0
0
0

说明

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。

对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

Solution

这题想了好久，加上看了标签，才想出来，我还是太水了呀。
1.错误思路，以出度为0的点做根，在建0点链上这些点，如样例，此思路是想以狼和小强为根，很多人认为狼和小强灭绝后不会造成任何动物死亡，这样拓扑排序感觉很对，但是看样例，牛和羊其中任意一物种的死亡，并不会造成小强的死亡，但草的死亡会造成小强的死亡，发现这样并不好处理。
2.正确思路，以入度为0的点做根，也就是以草为根，在建0点链上这些根结点，先看样例，跑拓扑序，每次扫到当前的点，就找出它所有食物的lca，向lca建边，显然这样是正确的。因为它所有食物的lca就代表lca能让他的所有食物死亡，他也就会死。但是我们要动态维护lca，我这里直接暴力跳，好像并不慢？

时间复杂度 O(能过)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
queue<int> q;
struct node
{
    int to,next;
}a[3010100],e[3100100];
int last[2010010],len,lca[2010100],fa[2001010],ans[2010100],dep[2001010],du[2001010];
int len1,last1[2010100],vis[2100000];
void add(int a1,int a2)
{
    a[++len].to=a2;
    a[len].next=last[a1];
    last[a1]=len;
}
void add1(int a1,int a2)
{
    e[++len1].to=a2;
    e[len1].next=last1[a1];
    last1[a1]=len1;
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(x==0||y==0) return 0;
    if(x==y) return x;
    if(dep[x]<dep[y])
    swap(x,y);
    while(dep[x]>dep[y])
    x=fa[x];
    while(x!=y)
    x=fa[x],y=fa[y];
    return x;
}
void dfs(int x)
{
    for(int i=last1[x];i;i=e[i].next)
    {
        int to=e[i].to;
        dfs(to);
        ans[x]=ans[x]+ans[to]+1;
    }
}
int main()
{
//  freopen("zainan.out","w",stdout);
    memset(lca,-1,sizeof(lca));
    int n,x;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(1)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x==0)
            break;
            add(x,i);
            du[i]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!du[i])
        add1(0,i),q.push(i),dep[i]=1,fa[i]=0;
    }
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();q.pop();
        for(int i=last[k];i;i=a[i].next)
        {
            int to=a[i].to;
            du[to]--;
            if(lca[to]==-1)
            lca[to]=k;
            else
            lca[to]=LCA(lca[to],k);
            if(du[to]==0)
            q.push(to),dep[to]=dep[lca[to]]+1,add1(lca[to],to),fa[to]=lca[to];
        }
    }
    dfs(0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    printf("%d
",ans[i]);
}

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