B1270 [BeijingWc2008]雷涛的小猫 dp

Posted 2020-12-31 dukelv

这个题的原始方法谁都会，但是n^3会T。之后直接优化，特别简单，就是每次处理出来每层的最大值，而不用枚举。之前没这么做是因为觉得在同一棵树的时候没有下落，所以不能用这个方法。后来想明白了，在同一棵树上的时候，一步步爬一定好于跳跃。然后就没什么了。

题干：

Description
雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫（当然，这样的行为是违反学
生宿舍管理条例的）。  在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。可是有一天，雷涛下课回
到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里，
有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大
地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看
着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上
跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然
，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程
中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”
一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃
到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就
是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3，H=10，Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最
多的8个柿子
Input
第一行三个整数N，H，Delta
接下来N行，每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量
接下来Ni个整数，每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子
1<=N,H<=2000
0<=Ni<=5000
1<=Delta<=N
1<=Ti<=H
输入文件不大于40960Kb
Output

小猫能吃到多少柿子
Sample Input
3 10 2

3 1 4 10

6 3 5 9 7 8 9

5 4 5 3 6 9
Sample Output
8

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const int INF = 1 << 30;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘)
        if(c == ‘-‘) op = 1;
    x = c - ‘0‘;
    while(c = getchar(), c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)
        x = x * 10 + c - ‘0‘;
    if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(‘0‘ + x % 10);
}
int n,m,tot = 0;
int a[10020],num[10020];
int lz[10050][105];
int sz[10020][105];
int dp[10020][105];
int k;
int main()
{
    read(n);read(k);
    duke(i,1,n)
    {
        read(a[i]);
        if(a[i] == -1)
        num[++tot] = i;
    }
    duke(i,1,n) 
    {
        duke(j,1,k)
        {
            if(a[i - 1] > j)
                sz[i][j] = sz[i - 1][j] + 1;
            else
                sz[i][j] = sz[i - 1][j];
        }
    }
    lv(i,n - 1,1)
    {
        duke(j,1,k)
        {
            if(a[i + 1] < j && a[i + 1] != -1)
                lz[i][j] = lz[i + 1][j] + 1;
            else
                lz[i][j] = lz[i + 1][j];
        }
    }
    duke(i,1,n)
    {
        duke(j,1,k)
        {
            if(a[i] != -1)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                continue;
            }
            else
            {
                dp[i][j] = INF;
                duke(l,1,k)
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][l] + lz[i][j] + sz[i][j],dp[i][j]);
                }
            }
        }
    }
    int ans = INF;
    duke(i,1,k)
    {
        ans = min(ans,dp[n][i]);
    }
    duke(i,1,n)
    {
        if(a[i] != -1)
        {
            ans += sz[i][a[i]];
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}
/*
5 4
4 2 -1 -1 3
*/