[arc079f] Namori Grundy 分类讨论

Posted 2020-12-31 ck6100lgev2

Description

给给全有一个NN个点NN条边的有向图，点的的编号从11到NN
给给全的图有NN条边，形如：(p1,1),(p2,2),...,(pN,N)(p1,1),(p2,2),...,(pN,N)，保证图是弱连通的。其中，(u,v)(u,v)表示一条从点uu到vv的单向边。“弱连通”是指：假如所有的边都是双向边，则图连通图
给给全为每个点设置了一个权值，aiai表示点ii的权值。因为他很给给，所以他希望图满足如下性质：

• 所有aiai都是非负整数
• 对于每条边(i,j)(i,j)，满足ai≠ajai≠aj
• 对于所有i,x(0≤x≤ai)i,x(0≤x≤ai)，存在一条边(i,j)(i,j)满足x=ajx=aj

请你帮给给全判断一下，这样给给的图是否存在呢？

Input

第一行一个正整数NN

第二行NN个正整数，第ii个数表示pipi

Output

如果存在这样的图，输出POSSIBLE，否则输出IMPOSSIBLE

Sample Input

Sample #1
4
2 3 4 1

Sample #2
3
2 3 1

Sample #3
4
2 3 1 1

Sample #4
6
4 5 6 5 6 4

Sample Output

Sample #1
POSSIBLE

Sample #2
IMPOSSIBLE

Sample #3
POSSIBLE

Sample #4
IMPOSSIBLE

HINT

样例一的一种可行点权分配是{ai}={0,1,0,1}{ai}={0,1,0,1}或{ai}={1,0,1,0}{ai}={1,0,1,0}

样例三的一种可行点权分配是{ai}={2,0,1,0}{ai}={2,0,1,0}

2≤N≤2000002≤N≤200000

1≤pi≤Npi≠i1≤pi≤Npi≠i

保证图是弱联通的

本题采用subtask。分别存在：

• 20%20%的数据满足n≤18n≤18；
• 20%20%的数据随机；
• 20%20%的数据中pipi互不相同。

题面修正：

• aiai非负；
• 是0≤x<ai0≤x<ai；
• 你需要设置的是aiai。

Sol

orzckw

这题放f有点简单了吧？

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x=1,mx,mn,cnt,vis[200005],fa[200005],cir[200005],a[200005];vector<int> e[200005];
int dfs(int x)
{
    for(int i=0;i<e[x].size();i++) if(!cir[e[x][i]]) dfs(e[x][i]);
    for(int i=0;i<e[x].size();i++) if(!cir[e[x][i]]) vis[a[e[x][i]]]=1;
    for(a[x]=0;vis[a[x]];a[x]++);
    for(int i=0;i<e[x].size();i++) if(!cir[e[x][i]]) vis[a[e[x][i]]]=0;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n),mx=-1,mn=n+1,cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&fa[i]),e[fa[i]].push_back(i);
    while(!vis[x]) vis[x]=1,x=fa[x];
    memset(vis,0,sizeof(vis));while(!cir[x]) cir[x]=1,x=fa[x];
    for(int i=1;i<=n;i++) if(cir[i]) dfs(i),mx=max(a[i],mx),mn=min(a[i],mn),cnt++;
    (mx==mn&&cnt%2==1)?printf("IMPOSSIBLE
"):printf("POSSIBLE
");
}