codeforces 1010 C. Borderexgcd

Posted 2020-12-31 zmin

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题意：给n种数，n种数取任意个任意组合相加为sum，求sum%k有哪些值。

解题思路：

由exgcd可知（具体用到的是贝祖定理），ax + by = c,满足gcd(x,y)|c。那么我们可以设sum=a1*x1+a2*x2+a3*x3...an*xn,即sum%k=a1*x2+a2*x2+a3*x3...+an*xn-ak*xk=a1*x1+a2*x2+a3*x3+...+an*xn+ak*xk，满足gcd(x1,x2...xn,xk)|(sum%k)。

因此遍历0~k-1与gcd相乘即为答案。

附大佬代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int gcd(int a,int b)
 6 {
 7     if(a<b)
 8         swap(a,b);
 9     return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
10 }
11 
12 int main()
13 {
14     int n,k;
15     scanf("%d%d",&n,&k);
16     int g=0;
17     for(int i=0;i<n;i++)
18     {
19         int t;
20         scanf("%d",&t);
21         g=gcd(g,t);
22     }
23     set<int> ans;
24     for(long long i=0,s=0;i<k;i++,s+=g)
25         ans.insert(s%k);
26     printf("%d
",ans.size());
27     for(set<int>::iterator i=ans.begin();i!=ans.end();i++)
28         printf("%d ",*i);
29 }

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