2-Sat模板

Posted 2020-12-31 slrslr

2-Sat

每种元素有两种状态，选或不选，有一些限制条件，这样的题目可以用2-sat解决。

4种模型：

1.(A，B)不能同时取

A->B‘，B->A‘

2.(A，B)不能同时不取

A‘->B，B‘->A

3.(A，B)要么都取，要么都不取

A→B，B→A，A‘→B‘，B‘→A‘

4.(A,B)两者必取A

A‘->A

对于第四个，我的理解是，无论如何A‘是无法被选中的，因为选A‘必选A这个限制是不符合规则的，所以这样A‘一定不会被选上，A也就一定会被选上。

代码：

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define M 2000010
 6 using namespace std;
 7 struct point{
 8     int to,next;
 9 }e[M<<2];
10 int n,m,num,tot,cnt,top;
11 int head[M],dfn[M],st[M],low[M],co[M];
12 bool vis[M];
13 void add(int from,int to)
14 {
15     e[++num].next=head[from];
16     e[num].to=to;
17     head[from]=num;
18 }
19 void tarjan(int x)
20 {
21     dfn[x]=low[x]=++cnt;
22     st[++top]=x;
23     vis[x]=true;
24     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
25     {
26         int to=e[i].to;
27         if(!dfn[to])
28         {
29             tarjan(to);
30             low[x]=min(low[x],low[to]);
31         }
32         else if(vis[to]) low[x]=min(low[x],dfn[to]);
33     }
34     if(low[x]==dfn[x])
35     {
36         tot++;
37         while(st[top+1]!=x)
38         {
39             co[st[top]]=tot;
40             vis[st[top]]=false;
41             top--;
42         }
43     }
44 }
45 bool two_sat()
46 {
47     for(int i=1;i<=2*n;i++)
48         if(!dfn[i])
49             tarjan(i);
50     for(int i=1;i<=n;i++)
51         if(co[i]==co[i+n])
52             return false;
53     return true;
54 }
55 int main()
56 {
57     scanf("%d%d",&n,&m);
58     for(int i=1;i<=m;i++)
59     {
60         int a,b,ba,bb;
61         scanf("%d%d%d%d",&a,&ba,&b,&bb);
62         int A=a+ba*n;
63         int BB=b+(bb^1)*n;
64         int B=b+bb*n;
65         int AA=a+(ba^1)*n;
66         add(BB,A); add(AA,B);
67     }
68     if(two_sat())
69     {
70         printf("POSSIBLE
");
71         for(int i=1;i<=n;i++)
72             printf("%d ",co[i]>co[i+n]);
73     }
74     else printf("IMPOSSIBLE");
75     return 0;
76 }