[UVa1637]Double Patience

Posted 2020-12-31 ytxytx

题目大意

给你九堆牌，每堆四张

有以下操作，如果当前状态有两堆牌顶牌数值相等，那么可以取走这两张

但是当一种状态有多对相等的牌顶，就随机操作其中一对

求最终取完的概率

解题思路

考虑到状态数很少，我们用五进制数(st)表示当前每一堆牌分别已经取了几张

可以令(dp_{st})表示到达过这种状态的概率

首先(dp_0=1)，因为经过一张牌都没取这种状态的概率必定是(1)

按照(0 sim 5^{9}-1)的顺序进行转移

然后对当前状态统计有多少对牌顶是相同的，为(cnt)

那么转移到这些状态的概率是相同的，都是(frac{dp_i}{cnt})

如果(j)和(k)牌顶的牌相同，那么下一个状态就是(i+5^j+5^k)

直接(dp_{i+5^j+5^k}+=frac{dp_i}{cnt})即可

如果(cnt=0)，那么想象一下，这种情况就是没有可取的牌了，直接跳过

最终统计答案就是(dp_{5^9-1})

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

const int Mi[9]={1,5,25,125,625,3125,15625,78125,390625};
const double eps=1e-9;

bool read(int &s){
    char ch;
    while (isspace(ch=getchar()));
    if (!(ch==‘A‘||ch==‘T‘||ch==‘J‘||ch==‘K‘||ch==‘Q‘||(‘2‘<=ch&&ch<=‘9‘))) return false;
    switch (ch){
        case ‘A‘:{s=1;break;}
        case ‘T‘:{s=10;break;}
        case ‘J‘:{s=11;break;}
        case ‘Q‘:{s=12;break;}
        case ‘K‘:{s=13;break;}
        default:{s=ch&15;break;}
    }
    ch=getchar();
    return true;
}

int Card[9][4],V[9];
double dp[3000000];

int main(){
    while (1){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i=0;i<9;i++)
            for (int j=3;~j;j--){
                if (!read(Card[i][j])) return 0;
            }
        dp[0]=1;
        for (int i=0;i<1953125;i++){
            if (dp[i]<eps) continue;
            int cnt=0;
            int S=i;
            for (int j=0;j<9;j++,S/=5) V[j]=S%5;
            for (int j=0;j<8;j++){
                if (V[j]==4) continue;
                for (int k=j+1;k<9;k++){
                    if (V[k]==4) continue;
                    if (Card[j][V[j]]==Card[k][V[k]]) cnt++;
                }
            }
            if (!cnt) continue;
            double ech=dp[i]/cnt;
            for (int j=0;j<8;j++){
                if (V[j]==4) continue;
                for (int k=j+1;k<9;k++){
                    if (V[k]==4) continue;
                    if (Card[j][V[j]]==Card[k][V[k]]){
                        dp[i+Mi[j]+Mi[k]]+=ech;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%.6f
",dp[1953124]);
    }
}