P3120 [USACO15FEB]牛跳房子（金）Cow Hopscotch (Gold)

Posted 2020-12-31 wsmrxc

看到一堆人用n^4的算法水过去感觉糟蹋了一道好题，估计是之前误传了银组的数据，跟luogu管理员联系了一下，把金组的数据换了上来，现在n^4的算法过不去了。

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首先n^4的算法容易想到：暴力记下每个方块的方案，对于每个方块把左上和它颜色不同的方块的方案数暴力加上去就行。
可是这样是通过不了(750)的数据规模的。需要优化。
首先可以想到容斥。可以用总方案数减去不成立的方案数就是每个格子的答案。可是这并没有优化时间复杂度。
于是考虑给每种颜色开一个线段树，记录不合法的方案，再用一颗线段树记录总方案数。这样时间复杂度就降低到了(O(RClogC)).
空间不够？动态开点.
注意，在洛谷的空间限制下，指针版的动态开点的内存会超出限制约40MB，也就是说我这份代码过不了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 750 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;
inline int read()
{
    int x = 0; char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    return x;
}

int R, C, K;
int a[MAXN][MAXN];

namespace stree
{
    #define mid ((l + r) >> 1)

    struct Node *null;
    struct Node
    {
        int val;
        Node *ls, *rs;
        Node(int val = 0) : val(val), ls(null), rs(null) {}
        inline void pushup(){
            this->val = (ls->val + rs->val) % MOD;
        }
    }pool[(MAXN * MAXN) << 2], *col[MAXN * MAXN], *tot, *pit = pool;

    inline Node *newnode(){
        static int cnt = 1;
        if(cnt < ((MAXN * MAXN) << 2)) return ++cnt, new (pit++) Node();
        return new Node();
    }

    void init(){
        null = newnode();
        null->ls = null->rs = null;
    }

    int query(Node *o, int l, int r, int a, int b){
        if(l > b || r < a || o == null) return 0;
        if(a <= l && r <= b) return o->val;
        return (query(o->ls, l, mid, a, b) + query(o->rs, mid + 1, r, a, b)) % MOD;
    }

    Node *modify(Node *o, int l, int r, int p, int v){
        if(o == null || !o) o = newnode();
        if(l == r) return (o->val += (v % MOD)) %= MOD, o;
        if(p <= mid) o->ls = modify(o->ls, l, mid, p, v);
        else o->rs = modify(o->rs, mid + 1, r, p, v);
        return o->pushup(), o;
    }
}

int f[MAXN][MAXN];
int main()
{
    // freopen("p3120.in", "r", stdin);
    using namespace stree;
    cin>>R>>C>>K; init(); tot = null;
    for(int i = 1; i <= R; i++)
        for(int j = 1; j <= C; j++){
            a[i][j] = read();
            col[a[i][j]] = null;
        }

    f[1][1] = 1; 
    for(int i = 1; i <= R; i++){
        if(i != 1){
            for(int j = 1; j <= C; j++)
                f[i][j] = (query(tot, 1, C, 1, j - 1) - query(col[a[i][j]], 1, C, 1, j - 1) + MOD) % MOD;
        }
        for(int j = 1; j <= C; j++){
            tot = modify(tot, 1, C, j, f[i][j]);
            col[a[i][j]] = modify(col[a[i][j]], 1, C, j, f[i][j]);
        }
    }
    cout<<f[R][C]<<endl;
    return 0;
}