1049.（错） Counting Ones

Posted 2020-12-31 fuqia

题意：题目大意：给出一个数字n，求1~n的所有数字里面出现1的个数

思路：转自（柳婼 の blog）遍历数字的低位到高位，设now为当前位的数字，left为now左边的所有数字构成的数字，right是now右边的所有数字构成的数字。只需一次次累加对于当前位now来说可能出现1的个数，然后把它们累加即可。a表示当前的个位为1，十位为10，百位为100类推。
对于now，有三种情况：

• 1.now == 0 : 那么 ans += left * a; 
• 2.now == 1 : ans += left * a + right + 1;
• 3.now >= 2 : ans += (left + 1) * a;

从排列组合的角度分析会显得容易些。比如now==1时，当前位出现1时，左边的数字可能小于left也可能等于left。

• 1、小于left时，左边共left种可能，now右边的数字是任意的，共有a种可能，a=（10^now右边的数的位数）。因为now左边小于left,无论now右边的数字如何，整个数字一定属于1~n范围的
• 2、等于left时，左边只有一种可能，now的数不能是任意的了，只能在0~right变化。

以上两种情况相加，即now为1时，共left * a + right + 1种

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, left = 0, right = 0, a = 1, now = 1, ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    while(n / a) {
        left = n / (a * 10), now = n / a % 10, right = n % a;
        if(now == 0) ans += left * a;
        else if(now == 1) ans += left * a + right + 1;
        else ans += (left + 1) * a;
        a = a * 10;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}