[Math_Medium]462. Minimum Moves to Equal Array Elements II

Posted 2020-12-31 qiulinzhang

原题462. Minimum Moves to Equal Array Elements II

题目大意：

给你一串数字，对于每个数字，一次性可以移动一步(数值增加1或者减小1)，请问如何在最小的步伐数内使所有的数字都相等

Example

Input:
[1,2,3]
Output:
2
Explanation:
Only two moves are needed (remember each move increments or decrements one element):
[1,2,3] => [2,2,3] => [2,2,2]

解题思路：

1. 错误思路：我的第一想法是求出这一串数字的平均数，再用每一个数减去这个平均数，求和，即输出最短步伐，提交，WA,错误例子为[1,0,0,8,6],这里应设为1，而不是平均数

2. 正确思路：我们先把这一列数按从小到大的顺序排序，把基准数k从最小数字开始，显然此时不是最优解，如果我们增加k，比k大的数字的步伐都会减1，比k小的数字的步伐都会加1，当k左右的数字一样多的时候，步伐最小。
   k-a[1]+k-a[2]+k-a[3]+...+a[N-3]-k+a[N-2]-k+a[N-1]-k,当+k和-k的数目一样多的时候，k就会被抵消，这样就是后面的数减前面的数，这里要注意是奇数个还是偶数个

   代码1：

class Solution {
public:
    int minMoves2(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int ans=0,mid=0;
        if(nums.size()%2)
            mid=(nums.size()+1)/2;
        else
            mid=nums.size()/2;
        mid-=1;
        for(int i=0;i<mid;i++)
            ans-=(nums[i]);
        for(int i=mid+1;i<nums.size();i++)
            ans+=(nums[i]);
        if(nums.size()%2==0)
            ans-=nums[mid];
        return ans;
    }
};

改良代码：对于奇数个，中间那个数不用参与运算，即自己减自己为0；对于偶数个，中间那个数视为左边的数，要参与运算；所以可以使用(nums.size()+1)/2,即若size为奇数，上面式子增加1，若为偶数，值不变,（相对于size/2)

class Solution{
    public:
    int minMoves2(vector<int>& nums)
    {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int mid=nums.size()/2,ans=0;
        for(int i=0;i<mid;i++)
            ans-=nums[i];
        for(int i=(nums.size()+1)/2;i<nums.size();i++)//使用(size()+1)/2,如果size是奇数，那么值会+1，即从下一项开始；如果是偶数，值不变，仍然当前项
            ans+=nums[i];
        return ans;
    }
};