最大公约数与最小公倍数

Posted 2020-12-31 qiulinzhang

1. 最小公倍数

a,b的最小公倍数等于 a*b/最大公约数

2. 最大公约数

2.1 辗转相除法
① a%b得到余数c
② 若c=0，则c即是最大公约数
③ 若c≠0，则 a=b,b=c，再返回①
注意：这里假设a,b都是正数，因此无需判断a,b的大小，因为当a<b时，第一轮循环后a，b就会互换。

#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a=0,b=0,c=0;
    while(scanf("%d %d",&a,&b))
    {
        int m=a,n=b;
        while(n!=0)
        {
            c=m%n;
            m=n;
            n=c;
        }
        printf("The Greatest common divisor between %d and %d is:%d
",a,b,m);
        printf("The least common multiple between %d and %d is:%d
",a,b,a*b/m);
    }
}

2.2 更相减损法
① 若a>b,则a=a-b;
② 若a<b,则b=b-a;
③ 若a=b,则a or b就是最大公约数

#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a=0,b=0;
    while(scanf("%d %d",&a,&b))
    {
        int m=a,n=b;
        while(m!=n)
        {
            if(m>n)
                m=m-n;
            else
                n=n-m;
        }
        printf("The Greatest common divisor between %d and %d is:%d
",a,b,m);
        printf("The least common multiple between %d and %d is:%d
",a,b,a*b/m);
    }
}

以上