机器学习数学知识中令人费解的notation符号注解

Posted 2020-12-31 kidsitcn

$argmin_xf(x), min(f(x))$

$min(f(x))$的意思是函数$f(x)$的最小值

$argmin$的意思是返回使得表达式取得最小值时对应的输入变量值。例如$argmin_xf(x)$等于当$f(x)$取得最小值时对应的x值。

下面的例子中$min(f(x))=-2, argmin_x(f(x))=4.9$

 

$ extrm{if }k=argmin_jleftVertmathbf x_n-mu_j ightVert^2$

完整的符号如下:

$$pi_nk=left{egin{array}{cl}1 ;;;  extrm{if }k=argmin_jleftVertmathbf x_n-mu_j ightVert^2\\0 ; extrm{otherwise}end{array} ight.$$

这是sk-learn库算法中出现的符号,

$x_n$是已知的，并且依赖于$pi_nk$,而如果k等于j，这个j使得$leftVertmathbf x_n-mu_j ightVert^2$在所有的$mu_j$和给定的$x_n$中取得最小值，那么$pi_nk=1$,否则就为0