HYSBZ 3813 奇数国

Posted 2020-12-31 holy-unicorn

题意：
给定一个初始均为3的长度为100000的序列，有m个操作，分为以下两种：
⒈0 x y 设a[x~y]的区间积为sum，求[1~sum]中与sum互质的数的个数
⒉1 x y 将a[x]变为y
数据保证a[i]<=1000000，且a[i]的唯一分解为的素数为最小的前60个素数(p1=2,p2=3,…,p60=281)
题解：
①求区间乘积的欧拉函数取模
②√n求欧拉函数的方法

③用两棵线段树，一棵维护乘积，一棵维护质因数（状态压缩，压成一个LL）
④预处理乘法逆元和素数

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=100000+10,Mod=19961993,Inf=2e9;
const int n=100000;
struct Tree{
        int left,right;
        LL val;
}a[2][maxn<<2];
LL Bit[65];
LL Prime[305],cnt,Inv[305];
bool vis[305];
void Prework();
void Insert(int,int,int);
void Build(int,int,int,int);
void Pushup(int,int);
void Update(int,int,int,int);
LL Query(int,int,int,int);
LL Pow(LL,LL);
void Query(int,int);
void Change(int,int,int,int);
int main(){
        Prework();
        Build(0,1,1,n);//线段树0维护区间乘积
        Build(1,1,1,n);//线段树1维护质因数的选择情况
        int t;scanf("%d",&t);
        int op,x,y;
        while(t--){
                scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
                if(op==0)Query(x,y);
                else Update(0,1,x,y),Update(1,1,x,y);
        }
        return 0;
}
void Prework(){
        Inv[1]=1;
        for(int i=2;i<=300;i++){
                Inv[i]=Pow(i,Mod-2);
                if(!vis[i])Prime[++cnt]=i;
                for(int j=1;i*j<=300;j++)
                        vis[i*j]=1;
        }
        Bit[0]=1;
        for(int i=1;i<=60;i++)
                Bit[i]=Bit[i-1]<<1;
}
LL Pow(LL x,LL p){
        LL ans=1;
        while(p){
                if(p&1)ans=ans*x%Mod;
                x=x*x%Mod;
                p>>=1;
        }
        return ans;
}
void Insert(int op,int u,int val){
        if(op==0)a[op][u].val=val;
        else{
                a[op][u].val=0;
                for(int i=1;i<=60;i++)
                        if(val%Prime[i]==0)//当前val包含质数Prime[i]
                                a[op][u].val+=Bit[i-1];
        }
}
void Pushup(int op,int u){
        if(op==0)a[op][u].val=a[op][u<<1].val*a[op][u<<1|1].val%Mod;
        else a[op][u].val=a[op][u<<1].val|a[op][u<<1|1].val;
}
void Build(int op,int u,int left,int right){
        a[op][u].left=left;a[op][u].right=right;
        if(left==right){
                Insert(op,u,3);return;
        }
        int mid=(left+right)>>1;
        Build(op,u<<1,left,mid);
        Build(op,u<<1|1,mid+1,right);
        Pushup(op,u);
}
LL Query(int op,int u,int left,int right){
        if(left==a[op][u].left && right==a[op][u].right)return a[op][u].val;
        int mid=(a[op][u].left+a[op][u].right)>>1;
        if(right<=mid)return Query(op,u<<1,left,right);//询问区间完全在左子树上
        else if(left>mid)return Query(op,u<<1|1,left,right);//询问区间完全在右子树上
        else{//询问区间在两子树上
                if(op==0)return Query(op,u<<1,left,mid)*Query(op,u<<1|1,mid+1,right)%Mod;
                else return Query(op,u<<1,left,mid)|Query(op,u<<1|1,mid+1,right);
        }
}
void Query(int left,int right){
        LL tmp1=Query(0,1,left,right);
        LL tmp2=Query(1,1,left,right);
        for(int i=1;i<=60;i++)
                if(tmp2&Bit[i-1])
                        tmp1=tmp1*(Prime[i]-1)%Mod*Inv[Prime[i]]%Mod;
        printf("%lld
",tmp1);
}
void Update(int op,int u,int x,int val){
        if(a[op][u].left==a[op][u].right){
                Insert(op,u,val);return;
        }
        int mid=(a[op][u].left+a[op][u].right)>>1;
        if(x<=mid)Update(op,u<<1,x,val);
        else Update(op,u<<1|1,x,val);
        Pushup(op,u);
}