题解 UVA10587 Mayor's posters

Posted 2020-12-31 zhenglw

先讲一下：dalao @lisuier 发布的前一篇题解严格来讲是有错误的

比如下一组数据：

1
3
1 10
1 4
7 10
显然答案是3，然而用lisuier dalao的程序做出来的答案是2（后面会讲错误原因）

简单看出这道题用线段树可解

so

我们用离散化+权值线段树（戳这里详解）

实际上是安利自己博客

思路：建一棵空数，然后把某一区间的颜色更新为读入的颜色；

WA,SO EASY

OK
那我们先建一棵(10^7*4)的空树

然后

空间就炸了

正经的处理方法

对区间端点进行离散化

接下来
引用一下的 @lisuier 的话

离散化，如下面的例子，因为单位1是一个单位长度，将下面的

1 2 3 4 6 7 8 10

— — — — — — — —

1 2 3 4 5 6 7 8
离散化 X[1] = 1; X[2] = 2; X[3] = 3; X[4] = 4; X[5] = 6; X[7] =8; X[8] = 10
这样我们就优化了空间

对一般的离散化来说，这很对，

但是

再看这一组数据

1
3
1 10
1 4
7 10

用该方法离散化后

第二张海报与第三张海报中间的间隔就消...消失了

也就是说第一张海报就看不到了（手动模拟一下发现是能看到的）

处理方法：离散化时，加到临时数组b中的右端点+1也加到临时数组中

看起来是这样的

int init(){//读入并进行离散处理
    n = read(); tot=0;
    for(int i = 1;i <= n;i++) 
        a[i].l = read(),a[i].r = read(),
        b[++tot] = a[i].l,b[++tot] = a[i].r,b[++tot] = a[i].r + 1;//加入右边的端点+1
    sort(b + 1,b + tot + 1);
    int len=unique(b + 1,b + tot + 1) - b - 1;
    for(int i = 1; i <= n;i++) 
        a[i].l = lower_bound(b + 1,b + len + 1,a[i].l) - b,
        a[i].r = lower_bound(b + 1,b + len + 1,a[i].r) - b; //下面是正常的离散化
    return len; //离散化后总共处理多长的墙; 
}

更新之类的与普通线段树差不多

但是要注意push_down操作和query操作

比如说询问时已经访问过得颜色要标记一下

接下来是

简单易懂

的代码.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define M 20005
using namespace std;
inline int read(){
    char chr=getchar(); int f=1,ans=0;
    while(!isdigit(chr)) {if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
    while(isdigit(chr))  {ans=ans*10;ans+=chr-'0';chr=getchar();}
    return ans*f;
}
int ans = 0;
struct segment
{
int l,r;
}a[10005 << 4]; 
bool vis[20005 << 4];
struct node
{
    int l,r,val,lazy,sum;
    int mid()
    {
        return l + r >> 1;
    }
}t[M << 4];
int b[20005 << 4],n,tot=0,x,y;
int init()
{//读入并进行离散处理
    n = read(); 
    tot = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++) 
        a[i].l = read(),
        a[i].r = read(),
        b[++tot] = a[i].l,
        b[++tot] = a[i].r,
        b[++tot] = a[i].r + 1;
    sort(b + 1,b + tot + 1);
    int len=unique(b + 1,b + tot + 1) - b - 1;
    for(int i = 1; i <= n;i++) 
        a[i].l = lower_bound(b + 1,b + len + 1,a[i].l) - b,
        a[i].r = lower_bound(b + 1,b + len + 1,a[i].r) - b; 
    return len; //离散化后总共处理多长的墙; 
}
void push_down(int i){
    if(t[i].val == -1)  return;
    t[i << 1].val = t[i << 1 | 1].val = t[i].val;  
    t[i].val = -1;
}
void build(int i,int l,int r)
{
    t[i].l = l;
    t[i].r = r;
    t[i].val = 0;
    if(l == r)
    {
        return;
    }
    int m=t[i].mid();
    build(i << 1,l,m);
    build(i << 1 | 1,m + 1,r);
}
void updata(int i,int l,int r,int x)
{
    if(l <= t[i].l && t[i].r <= r)
    {
        t[i].val = x;
        return;
    }
    push_down(i);
    int m = t[i].mid();
    if(l <= m)  
        updata(i << 1,l,r,x);
    if(r > m)
        updata(i << 1 | 1,l,r,x);
}
void query(int i,int l,int r)
{
    if(t[i].val != -1)
    {
         if(!vis[t[i].val])
         {
            vis[t[i].val] = 1;//做标记
            ++ans;
         }
        return;
    }
    query(i << 1,l,r);
    query(i << 1 | 1,l,r);
}

int ask(int l,int r)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    ans = 0;
    vis[0] = 1;
    query(1,l,r);
    return ans;
}

int main()
{   
    int T = read();
    while(T--)
    {
        int m=init();   tot=0;//海报染成的颜色
        build(1,1,m);
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            updata(1,a[i].l,a[i].r,++tot);
        printf("%d
",ask(1,m));
    }
    return 0;
}