poj1958-汉诺四塔问题（三种方法）

Posted 2020-12-31 zhenglw

链接：http://poj.org/problem?id=1958
大意：汉诺塔升级版，四根柱子，n个盘子，求最少移动次数；

两种方法 递推or递归（当然还有思路3——打表）

思路1：递推（或者DP?)

把四塔转换为三塔进行思考
假设当前要移动n个盘子，那么就不如分为以下几步
先将上面的i个盘子移到第2或3个塔上；(四塔移动)
再把剩下的（n-i）个盘子移到最后一个塔上（三塔移动）；
最后把在那i个盘子移到最后一个塔上（注意：是四塔移动，i个盘子一定比后来的（n-i）个盘子小)

得到方程：f[n]=min{2f[i]+d[n-i]}；
注：f[i]为四塔移动的最小步数，d[i]为三塔移动的最小步数（此处不再多说，都知道是2^i-1了,由于题面要求12，打表就行，由于两次四塔移动，一次三塔移动，所以F[N]2）

核心代码：

for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[n]=min(f[n],2*f[i]+d[n-i]);
    }

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline int read()
{
    int ans=0,f=1;
    char chr=getchar();
    while(!isdigit(chr)) {if(chr='-') f=-1; chr=getchar();}
    while(isdigit(chr)) {ans=ans*10+chr-'0'; chr=getchar();}
    return ans*f;
}//没有读入，依然要坚持加上/笑哭
int f[20]={0};
int d[]={0,1,3,7,15,31,63,127,255,511,1023,2047,4095};
int main()
{
    int n=1;
    f[1]=1;
    f[2]=3;
    for(n;n<=12;n++)
    {
        if(f[n]) 
        {
            printf("%d
",f[n]);
            continue;
        }
        f[n]=0x3f3f3f3f;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[n]=min(f[n],2*f[i]+d[n-i]);
        }
        printf("%d
",f[n]);
    }
    return 0;
}

思路2：递归

总体思路一模一样，实现有区别而已；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline int read()
{
    int ans=0,f=1;
    char chr=getchar();
    while(!isdigit(chr)) {if(chr='-') f=-1; chr=getchar();}
    while(isdigit(chr)) {ans=ans*10+chr-'0'; chr=getchar();}
    return ans*f;
}
int f[20];
int d[]={0,1,3,7,15,31,63,127,255,511,1023,2047,4095};
int hanoi(int x)
{
    if(f[x])
        return f[x];//记忆化（这个算吗/晕）
    if(x==0)
        return 0;
    if(x==1)
        return f[1]=1;
    f[x]=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<x;i++)
        f[x]=min(f[x],2*hanoi(i)+d[x-i]);//方程；
    return f[x];
}


int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    hanoi(12);
    for(int i=1;i<=12;i++)
        printf("%d
",f[i]);
    return 0;
}

思路3:打表(hmmmm)

可以说是最快的思路了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;

inline int read()
{
    int ans=0,f=1;
    char chr=getchar();
    while(!isdigit(chr)) {if(chr='-') f=-1; chr=getchar();}
    while(isdigit(chr)) {ans=ans*10+chr-'0'; chr=getchar();}
    return ans*f;
}
int f[]={0,1,3,5,9,13,17,25,33,41,49,65,81};
int main()
{
    for(int i=1;i<=12;i++)
        printf("%d
",f[i]);
    return 0;
}