[CC-XYHUMOQ]A humongous Query

Posted 2020-12-31 skylee03

[CC-XYHUMOQ]A humongous Query

题目大意：

有一个长度为(n(nle32))的以(1)开头，(0)结尾的(01)序列(S)。令(f(S))表示序列(S)中包含的(10)交错的子序列的个数，其中(10)交错子序列是指(1)和(0)交错出现且第一个字符是(1)最后一个字符是(0)的子序列，例如(f(1100)=4)。

现在给定(S)和一个整数(m(mle10^6))你需要通过修改(S)中的某些位置的字符得到(T)，使得(T)也是一个以(1)开头，(0)结尾的(01)序列，且 (f(T)=m)。求是否有解，如果有解，输出需要至少修改几个字符。

思路：

考虑一个暴力的做法，枚举(T)，(f[i][0/1])表示到(i)这个位置，以(1)开头，(0/1)结尾子序列有多少个。显然当(f[n+1][0]=m+1)的(T)满足条件。

而我们现在已经知道了(X)，由于前面DP的转移是唯一的，因此我们只需要枚举(f[n+1][1])即可倒推得到整个(f)数组，进而得知(T)。

时间复杂度(mathcal O(nm))。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<cstring>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=33;
char s[N];
int f[2];
int main() {
    for(register int T=getint();T;T--) {
        scanf("%s",s);
        const int n=strlen(s),m=getint();
        for(register int i=0;i<n;i++) s[i]-='0';
        int ans=INT_MAX;
        for(register int i=1;i<=m;i++) {
            f[0]=m+1;
            f[1]=i;
            int tmp=0;
            for(register int i=n-1;i>=1;i--) {
                if(f[0]>=f[1]) {
                    f[0]-=f[1];
                    tmp+=s[i];
                } else {
                    f[1]-=f[0];
                    tmp+=!s[i];
                }
            }
            if(f[0]==1&&f[1]==1) ans=std::min(ans,tmp);
        }
        if(ans==INT_MAX) {
            puts("NO");
            continue;
        }
        puts("YES");
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}