二叉排序树

Posted 2020-12-31 lynnmin

概念

????二叉排序树，又称二叉查找树。它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
①若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值。
② 若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值。
③ 它的左右子树也分别为二叉排序树。

查找、插入和删除操作

package binaryTree;

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

举例

package binaryTree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class BST {

    // 若查找成功p指向该数据元素结点，否则p指向查找路径上访问的最后一个结点;
    private static TreeNode p;

    /**
     * 查找操作
     * 
     * 思路：根据二叉排序树的性质，分左右子树进行递归查找；
     * 
     * @param root
     *            当前结点；
     * @param f
     *            当前节点的父结点；
     * @param p
     * 
     * @param key
     *            关键值
     */
    private static boolean BST_search(TreeNode root, TreeNode f, int key) {
        if (root == null) {
            p = f;
            return false;
        } else if (key == root.val) {
            p = root;
            return true;
        } else if (key > root.val) {
            return BST_search(root.right, root, key);
        } else {
            return BST_search(root.left, root, key);
        }
    }

    /**
     * 插入操作；
     * 
     * 思路：先查找原二叉树是否存在，不存在插入，存在则不插入；
     * 
     * @param key
     *            关键值
     */
    private static boolean BST_insert(TreeNode root, int key) {

        p = null;
        if (!BST_search(root, null, key)) { // 不存在，则插入，p是查找的最后一个节点；
            TreeNode node = new TreeNode(key);
            if (p == null) { // 根节点；
                root = node;
            } else if (p.val < key) { // node作为右结点；
                p.right = node;
            } else { // 作为左节点；
                p.left = node;
            }
            return true;
        } else { // 已经存在；
            return false;
        }
    }

    private static void clear() {
        p = null;
    }

    /**
     * 删除操作；
     * 分情况：1、待删除的点为叶子结点（直接删除）；2、只有左或者右分支（子承父业）；3、左右分支都存在（找中序遍历待删结点的前驱或者后继结点代替）；
     * 
     * @param root
     *            当前结点；
     * @param key
     *            关键字；
     * @return
     */
    private static boolean BST_delete(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) { // 树为空，则不存在关键字为key的值；
            return false;
        } else {
            if (key == root.val) { // 找到；
                return deleteNode(root);

            } else if (root.val > key) { // 到左子树中去查找；
                return BST_delete(root.left, key);
            } else {// 到右子树中去查找；
                return BST_delete(root.right, key);
            }
        }
    }

    /**
     * 删除结点；
     * 
     * @param root
     * @return
     */
    private static boolean deleteNode(TreeNode root) {
        if (root.left == null && root.right == null) { // 叶子结点；
            root = null;

        } else if (root.left == null) {// 左子树为空，则右子树的根结点代替；
            root = root.right;

        } else if (root.right == null) { // 右子树为空，则左子树的根结点代替；
            root = root.left;

        } else { // 左右子树都存在；
            // 首先找到该结点的中序遍历的前驱结点，即左子树的最右端的结点；
            TreeNode f = root;
            TreeNode p = f.left;// 左子树的根结点；
            while (p.right != null) {
                f = p;
                p = p.right;
            }
            // 找到最终的的前驱f;
            root.val = p.val;
            if (f == root) { // 重新连接q的左子树；
                f.left = p.left;
            } else { // 重新连接q的右子树；
                f.right = p.left;
            }
            p = null;

        }
        return true;
    }

    /**
     * 中序遍历
     * 
     * @param root
     */
    private static void inOrderTraverse(TreeNode root, ArrayList<Integer> list) {
        if (root == null) {
            return;
        }

        inOrderTraverse(root.left, list);
        list.add(root.val);
        inOrderTraverse(root.right, list);

    }

    public static void main(String[] args) {

        TreeNode root = null;
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        int[] arr = { 80, 56, 92, 34, 60, 86, 101, 22, 49, 58, 72, 42 };

        for (int i : arr) {
            if (root == null) {
                root = new TreeNode(i);// 根节点显示给出单独；;
            } else {
                BST_insert(root, i);
            }
        }

        // 原二叉排序树；
        inOrderTraverse(root, list);
        System.out.println("删除前："+list);

        // 清空p；
        clear();

        // 删除56这个结点；
        BST_delete(root, 56);

        // 清空List;
        list.clear();
        // 删除后结构没有改变；
        inOrderTraverse(root, list);
        System.out.println("删除结点56后："+list);

    }
}

运行结果：