Choosing number ZOJ - 3690 （矩阵快速幂）

Posted 2020-12-30 alingmaomao

题意：n个人站成一排，每个人任意从1——m中任意取一个数，要求相邻两个人的如果数字相同，数字要大于k。

分划思想推导表达式：

假设  i  个人时。第i个人的选择有两种一种是选择小于等于k的数，另一种是大于k的数。则设这两种情况的组合数分别为F（i）和 G(i)

那么F（i）=（m-k）（F（i-1）+G(i-1)）；m-k表示第i个人，选择了大于k的选择。

那么G(i)=kF(i-1)+(k-1)G(i-1)；  k*F（i-1），表示第i个人选的是大于k的数，而第i个人只能在0—k种选择，所以0—k都可以选择。但是，如果第i-1人选择了

0—k中的一个数，那么为了满足条件相邻元素大于k的原则，所以不能选择第i-1的数，所以是k-1;

然后就是基础的构造函数了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod int(1e9+7)
#define ll long long
ll m, k, n;
struct jz
{
    ll num[2][2];
    jz(){ memset(num, 0, sizeof(num)); }
    jz operator*(const jz &p)const
    {
        jz ans;
        for (int k = 0; k < 2;++k)
        for (int i = 0; i < 2;++i)
        for (int j = 0; j < 2; ++j)
            ans.num[i][j] = (ans.num[i][j] + num[i][k] * p.num[k][j] % mod) % mod;
        return ans;
    }
}p;
jz POW(jz x, ll n)
{
    jz ans;
    for (int i = 0; i < 2; ++i)ans.num[i][i] = 1;
    for (; n;n>>=1, x=x*x)
    if (n & 1)ans = ans*x;
    return ans;
}
void init()
{
        p.num[0][0] = m - k; p.num[0][1] = m - k;
        p.num[1][0] = k; p.num[1][1] = k - 1;
}
int main()
{
    while (scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k)!=EOF)
    {
        ll G1 = k;
        ll F1 = m - k;
            init();
            jz ans = POW(p, n - 1);
            printf("%lld
", (ans.num[0][0] * F1%mod + ans.num[0][1] * G1%mod+ans.num[1][0]*F1%mod+ans.num[1][1]*G1%mod) % mod);
    }
    return 0;
}