程序员数学——0的故事

Posted 2020-12-30 jaypark

　　在计算机世界中，有很多的操作符，还有很多的数据。实际上，从计算机硬件的角度去考虑，一切都可以看做是晶体管的通电与断电。这传递出了两个消息，我们可以把晶体管的开关与数字相互结合，组成一个系统。我们称它为——二进制。二进制与我们生活的十进制有很多不同（生活中之所以会用十进制，是因为人有是根手指，方便计数）。

 

第一部分：

 

　　任何一个计数系统都可以从以下几个方面去考虑：1.使用的数字。2.数位标准。

举例：

十进制：

　　　　1.使用的数字0.1.2.3.4.5.6.7.8.9，一共10种。

　　　　2.数位标准逢10进1，因为我们没办法用这10个数字去记录时，只能进行升位。同时，我们引进了位权这一概念。

　　　　在现实生活中我们想要描述10，这时发现10个数字不够实用，那么与其继续创造11进制，12进制，不如在原有的计数系统内部增添新的内容，进行改造。此时重复使用就成了首选，但是重复使用时为了表达不同的含义，需要用到位权。回到之前的问题，想要表达10，那么久改写成10，此时重复使用了1这个数字，但此时1以及后面的0所构成的数字所表达的内容与单个的1不同，10中的0用来占位，从而表达出了超越计数系统内部所能直接表述的数字。

那么同理，二进制计数系统也存在相似之处

二进制：

　　　　1.使用的数字0.1，一共两种，

　　　　2.因为只能表示没有（0），和拥有一个（1），那么当想要表示2个这个意义时，就必须升位，理由是以现在的级数系统资源没办法单独表示，只能通过升位来重复利用这两个数字，从而表示出更大的数。

 

第二部分：

 

　　在现实生活中，我们不常用到0这个数字。0，它表示没有，也可以表示占位（到遇到大数字的时候，需要给每个位不同的权重）。

 

例子：假设现在必须有规律的服用一种胶囊，每四天停用一次（三天服用，一天停用），如此循环。

在遇到这种情况的时候，我们可以每一个盒子，用来装药物。每4粒药物中，第4颗都是糖果，这样就不需要每天记忆，只需要按照顺序吃盒子里的药物就好了。

这是0所起到的占位作用（如果我们把药物看做是1的话，那么没有药效的糖果就是0）。

 

第三部分：

　　

　　不同的计数系统之间需要进行沟通，那么我们如何构建桥梁，就成了一个问题。

 

　　十进制转换成其他进制：

 

　　不同的计数系统，对待同一个事物数量具有不同的表示。它们的基本属性中的构成属性不相同（表示事物所使用的数字不同），但是当现有数字不够时，都采用了进位这一手段。这是所有进制间的相同点，也可以通过这个相似之处来进行相互的沟通。

　　那么我们就需要利用位权，将一个数字不断地去除以这个数的位权直至位权无法继续表示（说明这已经是最高位了，同时这里的这个数字经历了之前所有的除法运算，将成为转换后的数位的最高位）。这时不同计数系统的转换就已经完成。

 

　　其他进制转化成十进制：

　　其他进制的数乘以位权即可。

 

参考文献：

1.程序员的数学 【日】结城浩