P2661 信息传递 删点+dfs

Posted 2020-12-30 pcpcppc

题目描述

有 $n$ 个同学（编号为 $1$ 到 $n$ ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 $i$ 的同学的信息传递对象是编号为 $T_i$ 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自 己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

共 $2$ 行。

第 $1$ 行包含1个正整数 $n$ ，表示 $n$ 个人。

第 $2$ 行包含 $n$ 个用空格隔开的正整数 $T_1,T_2,cdotscdots,T_n$ ，其中第 $i$ 个整数 $T_i$ 表示编号为 $i$ 的同学的信息传递对象是编号为 $T_i$ 的同学， $T_i leq n$ 且 $T_i eq i$ 。

 

输出格式：

$1$ 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
2 4 2 3 1

输出样例#1： 复制

3

说明

样例1解释

 

游戏的流程如图所示。当进行完第 $ 3$ 轮游戏后， $4 $ 号玩家会听到 $2$ 号玩家告诉他自己的生日，所以答案为 $3$ 。当然，第 $3$ 轮游戏后， $ 2 $ 号玩家、 $3$ 号玩家都能从自己的消息来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 $30\\%$ 的数据， $n ≤ 200$ ；

对于 $60\\%$ 的数据， $n ≤ 2500$ ；

对于 $ 100\\%$ 的数据， $n ≤ 200000$ 。

 

仔细读题可以想到，每个人可以看做一个点，每一个传递信息则可以看做一条有向边

那我们画出样例的图

发现了什么？

1.每条边的出度都是1

2.好像，答案等于环的边数？

对1分析，由于每条边的出度都是1，那么整个图只有三种可能1.单链2.单环3.一条单链连一个单环

对2分析，如果一个人可以从别人那里知道自己生日，那么他一定在一个环中，每一次信息传递相当于在环上走一步，所以题目可以转化为求最小环

对1的三种情况分析，第一种情况和第三种情况中的单链都是不合法的情况，考虑删去，之后只要在合法的图上跑一遍dfs求出最小环即可

那怎么删点呢，对于一条单链来说，肯定有一个点是没有入度的

 

那么我们就删去这个点，然后把它连到的所有点的入度-1，然后继续判断，这样就可以删去所有不合法的点

还不理解的话代码中会有讲解

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=200000+10;
int n,a[MAXN],r[MAXN],vis[MAXN],ans=999999999;//a存边,r存入度数量,vis标记删点,ans初始化为极大值  
void pop(int x)//删点
{
     vis[x]=1;//标记删除
     r[a[x]]--;//它的下家入度-1
     if(!r[a[x]]&&!vis[a[x]])pop(a[x]);//判断它的下家是否合法
     }
void dfs(int qd,int zd,int step)
{
     if(qd==zd&&step)//如果走到了且路程不为0
       {
       ans=min(ans,step);//更新答案
       return;              
            }
      if(!vis[a[qd]])//如果下家合法
      {
      vis[a[qd]]=1;//标记走过，这里并不用回溯，因为都是删完点之后都是单环，没有回溯的必要               
      dfs(a[qd],zd,step+1);//往下走               
          }      
     }     
int main()
{
  scanf("%d",&n);  
  for(int i=1;i<=n;i++)
     {
      scanf("%d",&a[i]);    
      r[a[i]]++; //记录入度数量   
          }  
   for(int i=1;i<=n;i++)//删点
      if(!r[i]&&!vis[i])//没有入度且还没被删
         pop(i);//删
   for(int i=1;i<=n;i++)
      {
         if(!vis[i]) 
           dfs(i,i,0);//一开始起点等于终点
           }
    printf("%d",ans);//输出答案
    return 0;                
} 

参考大佬@深海鱼的眼泪的题解