2018 Multi-University Training Contest 7

Posted 2020-12-30 nowheretrix

2018 Multi-University Training Contest 7

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A.Age of Moyu

• 题意：给定n个点，m条边的无向图，每条边都有一个color，现在你需要从1走到n，在走的过程中，如果你经过的前一条边的color和后一条边不同，那么代价+1，求从起点走到终点的最小代价。一开始的代价为1。
• dfs加bfs的做法。
• 我们每次都是在bfs得到的队列的基础上进行dfs。我们首先dfs从1开始，搜到所有代价为1的点，也就是说，这些点存在一条到1的路径，这条路径上的颜色始终不变。也可以理解为进行了最短路，搜到了所有代价为1的点。然后第二步，在所有代价为1的点的基础上，进行dfs，搜索所有代价为2的点，直到搜索到n为止。

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I.Tree

• 题意：给定了一棵树，树上的每个点都有权值，每个点的权值的定义为：从这个点往父亲的方向条k步。现在有两种操作，第一种，修改某个点的权值，第二种，询问，从这个点开始，往上跳几次可以跳出这一颗树。
  (n≤100000)(m≤100000)
• 树分块或lct。
• 写下树分块的做法，因为lct不会。
• 如果现在的树是一条链的话，我们可以直接将这条链分块，然后块内的每个点记录3个属性。
• 1、这个点跳time次可以跳出这个块。
• 2、这个点跳time次跳出这个块后，跳到了哪一个块。
• 3、这个点跳time次后，跳到了下个块的哪个位置。
• 这一步份预处理采用倍增，O（n*logn）的时间处理完。
• 然后对与修改，我们暴力修改块内的所有点的3个属性，sqrt(n)*log(n)。
• 对于查询的点，由于3个属性已知，我们直接暴力条sqrt次即可。
• 总复杂度O（nlogn+msqrt(n)*log(n)）。
• 然而，这个题是一颗树，那么我们考虑树上分块。在分块的时候，我们要保证的一个性质就是，在块内，只有可能是后面的点往前跳，前面的点不能往后跳。否则，在修改一个块的时候，我们不知道修改的顺序，是先修改前面的，还是后面的。所以依照这个性质，我们只需将dfs序分块，然后树上倍增预处理即可。

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K.Swordsman

• 题意：有一个人去打怪，这个人有k项属性，1≤k≤5。每个怪也有k项属性，如果这个人的k项没有一项比怪低的，那么他能把怪打死，然后他的k项属性都会获得提高。现在有100000只怪，求最多打死多少怪，然后最后的属性值是多少。
• 我们对所有怪的每项属性分开排序，然后设立5根指针，将5根指针移动到目前的人的能力值。在移动的过程中，可以发现，移动过的地方代表某个怪的某个能力小于等于人，那么在这个怪的那个属性上打标记，代表这个怪的这个能力已经低于人了。然后，我们在移动的过程中，如果发现，某个怪的所有能力全部被标记了，那么代表这个怪就可以被杀死，人的能里提升，指针可继续往后移动。若指针无法移动，则代表人已经无法杀死怪了，退出循环即可。复杂度为O(n5logn)。