莫比乌斯反演总结——Chemist

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懵逼乌斯反演果然名不虚传,自闭了两天的我打算学习一下这一块比较实用的数论内容。

(注:1.为了区分狄尼克雷卷积与乘法,本篇文章中乘号全部省略,卷积全部用" * "表示。2.用gcd(a,b)表示a和b的最大公约数。3.用lcm(a,b)表示a和b的最小公倍数。4.用C(n,m)表示在n个数中选择m个数的方案数。)

知识点:

一、数论函数:

  定义:定义域为正整数,(陪域为复数)的函数。

 

二、积性函数

  1.定义:满足f(ab)=f(a)f(b)(gcd(a,b)=1)的数论函数。

  *完全积性函数定义:满足f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。

  2.常见积性函数:(1)欧拉函数φ(n)(2)莫比乌斯函数μ(n)(3)除数函数dk(n)表示n的所有正因子k次幂和

  3.积性函数性质:设n=∏pici ,则f(n)=∏f(pici),由定义显然。因此大多数积性函数可以线性筛预处理。

未完

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