方格取数（DP）

Posted 2020-12-30 zdragon1104

描述

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

样例输出

 67

题目分析：

dp[i][j][k]代表走i步第一条在j列，第二条在k列的最大和。

dp[i][j][k]=max{dp[i-1][j-1][k-1],dp[i-1][j-1][k],dp[i-1][j][k-1],dp[i-1][j][k]}+当前的第一个点和第二个点的值（若相同只加一次）；

可以用滚动数组优化一下，这里N很小，可以不考虑。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10][10];
int dp[20][10][10];
int f(int a,int b,int c,int d)
{
    return max(max(max(a,b),c),d);
}
int main()
{
    int n,x,y,z;
    scanf("%d",&n);
    while(~scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),x||y||z)
        a[x][y]=z;
    for(int k=1;k<=2*n;k++)///走2*n步到达右下角
        for(int i=1;i<=k;i++)
            for(int j=1;j<=k;j++)
            {
                dp[k][i][j]=f(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1],dp[k-1][i-1][j-1]);
                if(i==j) dp[k][i][j]+=a[k-i][i];///相同
                else dp[k][i][j]+=a[k-i][i]+a[k-j][j];
            }
    printf("%d
",dp[2*n][n][n]);
}