poj-1011 sticks（搜索题）

Posted 2020-12-30 smallhester

George took sticks of the same length and cut them randomly until all parts became at most 50 units long. Now he wants to return sticks to the original state, but he forgot how many sticks he had originally and how long they were originally. Please help him and design a program which computes the smallest possible original length of those sticks. All lengths expressed in units are integers greater than zero. 

Input

The input contains blocks of 2 lines. The first line contains the number of sticks parts after cutting, there are at most 64 sticks. The second line contains the lengths of those parts separated by the space. The last line of the file contains zero.

Output

The output should contains the smallest possible length of original sticks, one per line. 

Sample Input

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

Sample Output

6
5

题意 
给出一定数量的小木棒的长度，它是由等长的若干木棒随意砍断所得到的。对于给定的一组小木棒，请求出原始木棒的最小长度。
题解
dfs搜索，

思想很简单，一个接一个的把木棍拼起来，最后把木棍用光。关键的地方是几个剪枝技巧：设所有木棍的总长度为 Sum, 最终的答案（长度）是 L。 
1. 首先要明白， Sum一定要能被 L 整除。 
2. L 一定 大于等于 题目给出的最长的木棍的长度 Max。由上述两点，我们想到，可以从 Max 开始递增地枚举 L, 直到成功地拼出 Sum/L 支长度为 L 的木棍。
搜索中的剪枝技巧： 
3. 将输入的输入从大到小排序，这么做是因为一支长度为 K 的完整木棍，总比几支短的小木棍拼成的要好。形象一些：如果我要拼 2 支长为8的木棍，第一支木棍我拼成  5 + 3 然后拼第二支木棍但是失败了，而我手中还有长为 2 和 1 的木棍，我可以用 5 + 2 + 1 拼好第一支，再尝试拼第二支，仔细想一想，就会发现这样做没意义，注定要失败的。我们应该留下 2+1 因为 2+1 比 3 更灵活。 
4. 相同长度的木棍不要搜索多次， 比如：我手中有一些木棍, 其中有 2 根长为 4 的木棍， 当前搜索状态是 5+4+.... (即表示长度为 5,4,2 的三支拼在一起,  ...表示深层的即将搜索的部分), 进行深搜后不成功，故我没必要用另一个 4 在进行 5+4+...5. 将开始搜索一支长为 L 的木棍时，我们总是以当前最长的未被使用的 木棍开始，如果搜索不成功，那么以比它短的开始那么也一定不能取得全局的成功。因为每一支题目给出的木棍都要被用到。如果，有4 5 4 4 3 2想拼成长为 6 的木棍，那么从 5 开始， 但是显然没有能与 5一起拼成 6 的，那么我就没必要去尝试从 4 开始的，因为最终 5 一定会被遗弃。在拼第 2 3 ... 支木棍时，一样。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
#define PI 3.14159265358979323846264338327950

int len[66];
bool vis[66];
int sum,l,n;

int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return *(int *)b-*(int *)a;
}

bool dfs(int m,int left)
{
    if(m==0 && left==0)
        return true;
    if(left==0)
        left=l;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(!vis[i] && len[i]<=left)
        {
            if(i>0)
            {
                if(!vis[i-1] && len[i]==len[i-1])
                    continue;
            }
            vis[i]=true;
            if(dfs(m-1,left-len[i]))
                return true;
            else
            {
                vis[i]=false;
                if(left==len[i]||left==l)   　　//重要剪枝，不佳这句会超时
                    return false;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&len[i]);
            sum=sum+len[i];
        }
        qsort(len,n,sizeof(int),cmp);
        for(l=len[0];l<=sum/2;++l)
        {
            if(sum % l)
                continue;
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            if(dfs(n,l))
            {
                printf("%d
",l);
                break;
            }
                
        }
        if(l>sum/2)
            printf("%d
",sum);
    }
}